Beispiel: QR-Matrixfaktorisierung
Verwenden Sie die Funktion QR, um eine QR-Matrixfaktorisierung auszuführen.
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• Um logische Konflikte zu vermeiden, wenn Sie boolesche Vergleiche ausführen, aktivieren Sie Annähernde Gleichheit in der Dropdown-Liste Berechnungsoptionen.
• Im Beispiel wird eine komplexe Matrix als Eingabe verwendet, die Funktion akzeptiert jedoch auch eine reelle Matrize als Eingabe.
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QR-Faktorisierung mit Pivotisierung
1. Definieren Sie eine reelle Matrix M1 mit den Dimensionen m x n, wobei gilt: m > n.
2. Legen Sie das Argument p fest, um das Aktivieren/Deaktivieren der Pivotisierung zu steuern.
3. Verwenden Sie die Funktion QR, um eine QR-Matrixfaktorisierung der Matrix M1 durchzuführen.
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Die Standardfunktion QR(M1) ist mit QR(M,1). gleichwertig.
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4. Zeigen Sie, dass M1 x P1 = Q1 x R1.
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Die Beziehung ist logisch wahr.
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5. Verwenden Sie die Funktion submatrix, um die Matrix M2 zu extrahieren, sodass Folgendes gilt: m < n. Wenden Sie anschließend die Funktion QR an.
6. Zeigen Sie, dass M2 x P2 = Q2 x R2.
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Die Beziehung ist logisch wahr.
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7. Verwenden Sie die Funktion submatrix, um die Matrix M3 zu extrahieren, sodass Folgendes gilt: m = n. Wenden Sie anschließend die Funktion QR an.
8. Zeigen Sie, dass M3 x P3 = Q3 x R3.
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Die Beziehung ist logisch wahr.
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QR-Faktorisierung ohne Pivotisierung
1. Deaktivieren Sie die Pivotisierung, und wenden Sie anschließend die Funktion QR auf die Matrix M1 (m > n) an.
2. Zeigen Sie, dass M1 = Q10 x R10.
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Die Beziehung ist logisch wahr.
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3. Deaktivieren Sie die Pivotisierung, und wenden Sie anschließend die Funktion QR auf die Matrix M2 (m < n) an.
4. Zeigen Sie, dass M2 = Q20 x R20.
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Die Beziehung ist logisch wahr.
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5. Deaktivieren Sie die Pivotisierung, und wenden Sie anschließend die Funktion QR auf die Matrix M3 (m = n) an.
6. Zeigen Sie, dass M3 = Q30 x R30.
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Die Beziehung ist logisch wahr.
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