솔리드 바디가 단위 벡터 에서 정의한 임의로 지정된 방향에서 선형으로 이동(변경되지 않은 상태 유지)한다는 가정에서 솔리드 바디의 변환 동작은 1 자유도(1-DOF)로 줄어듭니다. 따라서 선형 운동량 보존의 경우 방정식 2.426은 이동 속도와 힘이 을 기준으로 표현되므로 이동 방향에 따라 스칼라 방정식이 됩니다.

여기서 은 이동 방향 에 따라 솔리드 바디에 대한 관심 지점에서의 위치 벡터 의 강도입니다. 카티시안 좌표계에서는 다음을 사용할 수 있습니다.

임의 회전 축이 점(축 중심) 및 방향 단위 벡터 에 의해 정의되면 축 주위의 솔리드 바디 회전도 1-DOF 회전으로 감소합니다. 마찬가지로 각 운동량 보존의 경우 방정식 2.427도 다음과 같이 정의된 탄젠트 방향 을 따라 스칼라 방정식이 됩니다.

여기서 은 축의 중심에서 솔리드 바디의 임의의 점 을 가리키는 벡터입니다.

점 의 각속도 및 토크는 다음과 같이 다시 작성됩니다.

여기서 은 시작 또는 참조 위치에 상대적인 점 의 회전 각도입니다.

대부분의 경우 솔리드 바디는 제한된 공간(제한된 거리 또는 각도)에서 변환과 회전 중 하나 또는 둘 다를 수행합니다. 즉, 솔리드 바디에 최대 위치와 최소 위치 중 하나 또는 둘 다가 포함됩니다. 예를 들어, 다음 그림과 같이 각도가 인 원래 위치에서 단순 중력 진자가 해제될 때 해당 질량에 대해 작용하는 복원력으로 인해 진자가 평형 위치에 대해 진동합니다. 평형 위치 의 한쪽 측면에 대한 최대 각도는 해당 해제 위치 에 따라 달라집니다. 마찰이 없는 경우(무마찰 및 진공 상태) 최대 각도는 변경되지 않은 상태로 유지되고 진자는 동일한 극단적 위치에서 계속 앞뒤로 흔들립니다. 그러나 진자가 대기 중에 있을 때 공기 저항(댐핑) 등으로 인해 최대 스윙 각도가 시간 경과에 따라 감소하여 결국 평형 위치에서 멈춥니다.

또한 스윙 주기(기간)에서 진자가 가장 높은 위치 에 도달하면 운동 에너지의 총 손실에 따라 방향이 변경됩니다. 단순 중력 진자에서 운동 에너지는 잠재적 에너지로 완전히 전송되지만 매체의 저항을 고려할 때 점성 댐핑을 극복하기 위해 운동 에너지의 일부가 손실됩니다. 그러나 알짜 힘 또는 잠재적 에너지로 인해 진자가 평형 위치를 향해 반대 방향으로 이동하기 시작합니다. 여기서 운동 에너지(속도)는 최대이며 잠재적 에너지는 최저입니다. 이 경우 은 1-DOF 각 운동량 방정식 2.444에 대한 바운스 없음 조건을 나타냅니다.