實體
欲建立流動流線,根據已求解的流場、指定的流線邊界和釋放條件追蹤無質量粒子的運動。
運動的粒子方程式
欲追蹤粒子運動,可對每個粒子的軌跡方程式進行分析或數字形式求解 (積分)。針對沿局部流場移動的無質量粒子,運動方程式重寫為:
方程式 2.419
其中, 是粒子的位置向量;並且粒子速度 與位置 處的流動速度相同。流域中的 軌跡即為流動流線。
邊界條件
Creo Flow Analysis 套用流線邊界條件,以決定邊界上流動流線的行為。當流線位於流域的邊界 (包括外部邊界與固體-流體介面) 時,例如壁或入口變異邊界,邊界上可能會發生下列情況之一:
流線即會被反射。
流線穿過邊界進入和/或退出。
流線穿過內部邊界區域,例如散逸或多孔跳躍面。
根據邊界上的流線行為,將流動邊界條件和流體-固體介面再次分為三種流線邊界條件:開放、對稱和壁。
開放 - 允許退出和/或進入計算域。開放邊界通常是流體流動的入口邊界或出口邊界。也可以套用於其他類型的流動邊界,例如壁與對稱。在開放邊界上,流線可根據粒子 (流動) 的速度方向退出或進入域。
作為開放邊界的單位法向向量,該向量指向遠離計算域的方向。對於粒子邊界速度 (與該點處的流動速度相同),在開放邊界上有下列流線條件:
如果 和速度向量 指向遠離計算域的方向。這表示粒子或流從邊界逸出。粒子在與邊界撞擊點處從流域中遺失。
如果 和速度向量 指向計算域的方向。這表示粒子或流從邊界進入域。此粒子與流入量一起從開放邊界釋放或注入流體流。粒子是與邊界撞擊點處流線計算的一部份。
對稱 - 流線會在邊界上反射。針對流線,對稱邊界通常會對應於流動對稱。它也可以是粒子釋放或逸出的位置,其方式與開放流線邊界相同。
作為對稱邊界處點 的法向對稱單位向量,其方向指向遠離對稱的計算域。此外,引入 來指示對稱流線邊界上粒子撞擊速度 (局部流動速度) 的角度,如下圖所示。當粒子從對稱邊界反射時,切向速度保持相同,而法向速度分量僅變更正負號。從數學角度來看,粒子或流線對稱邊界條件表示為:
方程式 2.420
其中,
粒子反射速度
對稱邊界在點 處的角度
速度量值
速度量值
由於無質量粒子以局部流動速度行進 (透過流動模擬獲得),因此在流線對稱邊界上對方程式 2.419 進行積分時,不需要邊界條件。
壁流線邊界
針對流線,壁流線邊界通常會對應於壁流動邊界。在流線壁邊界上,無質量粒子隨著流體流移動。由於局部流動速度 (即粒子速度) 是透過使用適當的近壁模型獲得,因此無需明確的壁邊界條件來求解方程式 2.419。
流線壁邊界可以是外部壁與流體-固體介面。針對開放流線邊界與對稱流線邊界,壁流線邊界也可以是粒子釋放的位置。
粒子釋放
從指定的流線邊界釋放的粒子可提供變異的初始條件和值。如同拉格朗日粒子追蹤中一樣,確定初始條件的程序涉及從邊界 (開放、對稱、壁和介面) 釋放粒子 (方向、位置、粒子數與分佈),以及為每個粒子指派屬性。
針對流線,每個無質量的粒子 在其釋放位置 處的初始速度會自動設定為與局部流動速度 相同。在 Creo Flow Analysis 中,「釋放粒子」(Release Particle) 選項可控制流線粒子的釋放。
流線動畫
欲建立流動流線並將其視覺化為曲線,將每個粒子的軌跡方程式方程式 2.419 進行數值求解或積分。針對流量解,粒子或流動速度值已知,可在動畫時間大小 上對粒子速度進行前向尤拉積分來計算粒子位移:
方程式 2.421
其中,
新值
目前值
粒子 (局部流動) 速度
在第一個時間步長中, 為釋放位置, 為釋放速度:
方程式 2.422
請注意,使用者指定的動畫時間步長 為一個實數乘數,用來對流線進行動畫顯示。值 1 表示動畫曲線與局部速度相同。 的值將曲線流動速度變更為局部流動速度的 倍。
此外,還可以指定「線條粗細」(Line Thickness) 的流線曲線的直徑。流線曲線的長度等於局部速度乘以動畫時間步長:。此外,為防止流線追蹤程序花費太多計算時間來追蹤迴圈或停滯的流線,您可以引導使用者輸入的「最大積分步長」(Maximum Integral Steps) 來限制流線演算法追蹤流線的距離範圍。較小的值會縮短計算時間,但非常小的值可能會過早結束流線。