Para realizar el seguimiento del movimiento de partículas, las ecuaciones de trayectoria de cada partícula se resuelven (integran) de forma analítica o numérica. Para un objeto sin masa que se mueve junto con el campo de flujo local, la ecuación de movimiento se reescribe como:

Ecuación 2.419

donde es el vector de posición de la partícula; y la velocidad de la partícula es la misma que la velocidad del flujo en la ubicación . La trayectoria de en el dominio de flujo es entonces una línea de flujo.

En se aplica una condición de límite de línea de flujo para determinar el comportamiento de las líneas de flujo en un límite. Cuando las líneas de flujo se encuentran en un límite del dominio de flujo (incluidos los límites externos y las interfaces sólido-fluido), por ejemplo, una pared o un límite de entrada, se puede producir una de las siguientes situaciones en el límite:

• Las líneas de flujo se reflejan.

• Las líneas de flujo entran, salen o entran y salen a través del límite.

• Las líneas de flujo pasan a través de una zona de límite interna, como un ventilador o un obstáculo poroso.

Según el comportamiento de la línea de flujo en los límites, las condiciones de límite del flujo y las interfaces flujo-sólido, se agrupan de nuevo en tres tipos de condiciones de límite de línea de flujo: abierto, de simetría, de pared.

• Abierto: permite que las líneas de flujo salgan, entren o salgan y entren en el dominio computacional. Un límite abierto suele ser un límite de entrada o salida del flujo de fluido. También se puede aplicar a los demás tipos de límites de flujo, como de pared y simetría. En un límite abierto, la línea de flujo puede salir o entrar en el dominio en función de la dirección de la velocidad de la partícula (flujo).

  Supongamos que es el vector normal de unidad al límite abierto que apunta fuera del dominio computacional. Con la velocidad de límite de partícula (la misma que la velocidad de flujo en el punto), existen las siguientes condiciones de línea de flujo en el límite abierto:

  • Si y el vector de velocidad apunta fuera del dominio computacional. Esto indica que la partícula o flujo se escapa a través del límite. La partícula desaparece del dominio de flujo en el punto de impacto con el límite.
  • Si y el vector de velocidad apunta al dominio computacional. Esto indica que la partícula o el flujo entran en el dominio desde el límite. Esta partícula se libera o inyecta en el flujo del fluido desde el límite abierto, junto con el caudal. La partícula forma parte del cálculo de la línea de flujo en el punto de impacto con el límite.

• Simetría: las líneas de flujo se reflejan en el límite. Para las líneas de flujo, un límite de simetría corresponde normalmente a la simetría del flujo. También puede ser una ubicación para la liberación o escape de partículas, del mismo modo que en el límite abierto de línea de flujo.

  Supongamos que sea el vector de unidad normal a simetría en el punto del límite de simetría y que su dirección apunta fuera de la simetría hacia el dominio computacional. Además, se introducen y para indicar el ángulo de la velocidad de impacto de la partícula (velocidad de flujo local) en el límite de simetría de línea de flujo, tal como se muestra en la figura. En la partícula que se refleja desde el límite de simetría, la velocidad tangencial permanece igual mientras que el componente de velocidad normal solo cambia de signo. Matemáticamente, la condición de límite de simetría de partícula o línea de flujo se expresa como:

  Ecuación 2.420

  donde,

  velocidad de reflexión de partícula

  ángulo en el punto del límite de simetría

  magnitud de velocidad

  magnitud de velocidad

  figura

  Puesto que las partículas sin masa viajan a la velocidad de flujo local, obtenida mediante simulaciones de flujo, no se requiere ninguna condición de límite cuando se integra la ecuación 2.419 en un límite de simetría de línea de flujo.

• Límite de pared de línea de flujo

  En el caso de líneas de flujo, un límite de pared de línea de flujo suele corresponder al límite de pared de flujo. En un límite de pared de línea de flujo, las partículas sin masa se mueven con el flujo de fluido. Dado que la velocidad de flujo local y, por lo tanto, la velocidad de partícula, se obtiene mediante los modelos apropiados próximos a la pared, no se requiere ninguna condición de límite de pared explícita para resolver la ecuación 2.419.

  Los límites de pared de línea de flujo pueden ser las paredes externas y las interfaces fluido-sólido. Para los límites abierto y de simetría de línea de flujo, un límite de pared de línea de flujo también puede ser una ubicación para liberaciones de partículas.

La liberación de partículas desde un límite de línea de flujo especificado proporciona las condiciones iniciales y los valores de las líneas de flujo. Como en el seguimiento de partículas de Lagrange, el procedimiento para determinar las condiciones iniciales implica liberaciones de partículas (dirección, ubicación, número de partículas y distribuciones) desde los límites (abierto, de simetría, de pared y de interfaz) y la asignación de propiedades para cada partícula.

En el caso de las líneas de flujo, la velocidad inicial de cada partícula sin masa , en su posición de liberación se define automáticamente para que sea la misma que la velocidad de flujo local . En , las opciones de Release Particle permiten controlar la liberación de partículas de línea de flujo.

Para crear y visualizar las líneas de flujo como curvas, la ecuación de trayectoria de cada partícula, ecuación 2.419, se resuelve o se integra de forma numérica. En las soluciones de flujo, se conoce el valor de la velocidad de flujo o de partícula y se calcula el desplazamiento de la partícula mediante la integración de Euler de avance de la velocidad de partícula sobre el tamaño de tiempo de animación :

Ecuación 2.421

donde,

nuevos valores

valores actuales

velocidad de partícula (flujo local)

En el primer paso de tiempo, es la posición de liberación y es la velocidad de liberación:

Ecuación 2.422

Se debe tener en cuenta que el paso de tiempo de animación especificado por el usuario es un multiplicador de números reales que se utiliza para animar las líneas de flujo. Un valor de 1 indica que las curvas de animación son iguales a la velocidad local. El valor de cambia la velocidad de flujo de la curva a multiplicado por la velocidad del flujo local.

Asimismo, se puede especificar el diámetro de las curvas de la línea de flujo para el valor de Espesor de línea (Line Thickness). La longitud de una curva de línea de flujo es igual a la velocidad local multiplicada por el paso de tiempo de animación: . Además, para evitar que el procedimiento de seguimiento de línea de flujo invierta grandes cantidades de tiempo computacional para realizar un seguimiento de una línea de flujo que está en bucle o estancada, se pueden introducir los valores de Pasos integrales máximos (Maximum Integral Steps) para limitar hasta cuándo se utiliza el algoritmo de línea de flujo para realizar el seguimiento de una línea de flujo. Un valor pequeño reduce el tiempo de cálculo, pero un valor muy pequeño puede finalizar la línea de flujo pronto.