Suponiendo que un cuerpo sólido se mueva de forma lineal en una dirección especificada arbitrariamente (permanece sin cambios), definida por un vector de unidad , el movimiento de traslación del cuerpo se reduce a un grado de libertad (1-GDL). Como resultado, para la conservación de momento lineal, la ecuación 2.426 se convierte en una ecuación escalar a lo largo de la dirección del movimiento, ya que la velocidad del movimiento y la fuerza se expresan en términos de :

Ecuación 2.428

Ecuación 2.429

Ecuación 2.430

donde es la magnitud del vector de posición en un punto de interés del cuerpo sólido a lo largo de la dirección del movimiento . En un sistema de coordenadas cartesiano, se encuentra lo siguiente

Ecuación 2.431

Si la masa del cuerpo sólido permanece constante y se expande el término de fuerza para incluir explícitamente todas las fuerzas aplicadas en el cuerpo, se tiene la ecuación de momento lineal escalar:

Ecuación 2.432

Las fuerzas del lado derecho indican lo siguiente:

• Fuerza hidrodinámica : se compone de fuerzas de presión y de corte. Se producen por el movimiento relativo entre el flujo de fluido y las superficies del cuerpo sólido que están en contacto con el flujo. Las fuerzas de presión y corte se obtienen de las soluciones de flujo (cantidades de salida):

  Ecuación 2.433

• Fuerza de amortiguación : una fuerza de retardo causada por el efecto de amortiguación por fricción. Se determina por el movimiento del objeto sólido y el coeficiente de amortiguación definido por el usuario :

  Ecuación 2.434

• Fuerza de muelle : depende del desplazamiento del muelle , la constante del muelle y la fuerza de precarga del muelle :

  Ecuación 2.435

  donde el desplazamiento del muelle se define como:

  Ecuación 2.436

  donde es la magnitud del vector de posición en la ubicación anterior .

• Fuerza de fricción: se adopta el modelo de fricción por contacto para tener en cuenta el efecto de la fricción en un sistema dinámico. La fuerza de fricción se modela como:

  Ecuación 2.437

  donde es el componente normal de la fuerza de contacto ejercida sobre la superficie sólida de interés. Para el coeficiente de fricción , se introduce además el coeficiente de fricción estática y el coeficiente de fricción deslizante para los cuerpos estacionarios y móviles, respectivamente:

  Ecuación 2.438

• Fuerza adicional : se añade para fuerzas adicionales especificadas por el usuario.

Cuando un eje rotatorio arbitrario se define mediante un punto (centro del eje) y el vector de unidad direccional , la rotación del cuerpo sólido alrededor del eje también se reduce a una rotación de 1-GDL. Del mismo modo, para la conservación del momento angular, la ecuación 2.427 también se convierte en una ecuación escalar a lo largo de la dirección tangencial , definida como:

Ecuación 2.439

donde es el vector que apunta desde el centro del eje a un punto arbitrario del cuerpo sólido:

Ecuación 2.440

La velocidad angular y la torsión en el punto se reformulan como:

Ecuación 2.441

Ecuación 2.442

Ecuación 2.443

donde es el ángulo de rotación del punto relativo a la ubicación inicial o de referencia.

Si el momento de inercia permanece constante y se expande el término de torsión para incluir explícitamente todas las torsiones aplicadas al cuerpo rotatorio, se dispone de la ecuación de momento angular escalar como:

Ecuación 2.444

Los términos de torsión del lado derecho se definen de la siguiente manera:

• Torsión hidrodinámica: combinación de torsión debida a las fuerzas de presión y de corte.

  Ecuación 2.445

• Torsión de amortiguación : depende de la velocidad de rotación y del coeficiente de amortiguación definido por el usuario, .

  Ecuación 2.446

• Torsión de muelle : la torsión inducida por torsión que depende del ángulo de desplazamiento , la torsión precargada definida por el usuario y la constante de torsión .

  Ecuación 2.447

  donde es el ángulo de referencia. Normalmente, se trata de la posición del límite o volumen durante la configuración del modelo, pero puede corresponder a una ubicación diferente. Por ejemplo, en un desplazamiento angular cero, el ángulo de referencia no es el mismo que el de la posición angular inicial.

• Torsión de fricción: torsión causada por la fuerza de fricción que se produce cuando se mueven dos objetos en contacto. En experimentos, se determina por la diferencia entre la torsión aplicada y la torsión observada o de red. Depende del coeficiente de fricción y la torsión de contacto debida a la fuerza normal aplicada sobre la superficie de contacto:

  Ecuación 2.448

  donde es un parámetro definido por el usuario, definido en la ecuación 2.438.

• Torsiones adicionales: se añade para las torsiones adicionales especificadas por el usuario.

En muchas situaciones, un cuerpo sólido solo se traslada, gira o se traslada y gira en un espacio limitado (una distancia o ángulo limitados), es decir, que tiene un máximo, un mínimo o bien una posición máxima y una mínima. Por ejemplo, tal como se muestra en la siguiente figura, cuando un péndulo de gravedad simple se libera desde la posición original con el ángulo , la fuerza de restauración que actúa sobre su masa provoca que oscile alrededor de la posición de equilibrio. El ángulo máximo en cualquiera de los lados de la posición de equilibrio depende de su posición de liberación . Si no hay fricción (giro sin fricción y en el vacío), el ángulo máximo permanece sin cambios y el péndulo oscila de un lado a otro permanentemente, con las mismas posiciones extremas. Sin embargo, cuando un péndulo se encuentra en la atmósfera, por ejemplo, la resistencia del aire (amortiguación) hace que el ángulo máximo de oscilación se reduzca con el tiempo y, finalmente, se detenga en la posición de equilibrio.

figura

1. Giro sin fricción

2. Varilla sin masa

3. Oscilación masiva

4. Posición de equilibrio

5. Trayectoria de la oscilación

6. Amplitud

Además, en un ciclo de oscilación (período), cuando el péndulo alcanza la posición más alta , cambia la dirección con la pérdida total de su energía cinética. En el péndulo de gravedad simple, la energía cinética se transfiere completamente a energía potencial, mientras que cuando se considera la resistencia del medio, se pierde una parte de la energía cinética para superar la amortiguación viscosa. Sin embargo, la fuerza neta o la energía potencial gobierna el péndulo para que empiece a moverse en dirección opuesta hacia la posición de equilibrio, donde la energía cinética (velocidad) es la máxima, mientras que la potencial es la mínima. En este caso, indica una condición de sin rebote para la ecuación 2.444 de momento angular 1-GDL.

Además de la condición sin rebote, es posible que un cuerpo en movimiento en la posición de limite no pierda ninguna energía cinética y rebote (rebote perfecto) o pierda solo parte de la energía cinética (rebote parcial). Por lo tanto, se aplican las tres condiciones de rebote siguientes cuando se resuelven las ecuaciones de traslación y rotación dinámicas 1-GDL, la ecuación 2.432 y la ecuación 2.444, para determinar los movimientos de un cuerpo sólido o un límite de pared para el dominio de flujo:

• Sin rebote: modelo por defecto de . Esto determina que cuando un cuerpo sólido o un límite alcanza el límite de su movimiento, cambia la dirección con la pérdida total de su energía cinética. Con y que representan el rebote y la incidencia, y y la velocidad de traslación y rotación (solo magnitud), este modelo de rebote se expresa de la siguiente manera:

  • Traslación

    Ecuación 2.449

  • Rotación

    Ecuación 2.450

• Rebote parcial: modelo que dicta que cuando un cuerpo sólido o un límite alcanza el límite de su movimiento, cambia de dirección con la pérdida parcial de su energía cinética, determinada por un factor especificado por el usuario :

  • Traslación

    Ecuación 2.451

  • Rotación

    Ecuación 2.452

• Rebote perfecto: modelo que determina que cuando un cuerpo sólido o un límite alcanza el límite de su movimiento, cambia de dirección con pérdida cero de su energía cinética :

  • Traslación

    Ecuación 2.453

  • Rotación

    Ecuación 2.454