Физика стенки
Логарифмический закон для стенки:
где
u+ | Безразмерная скорость |
U-образный | Локальная скорость (в центре ячейки) |
u* | Скорость трения |
τω | Сдвиг стенки |
ρ | Скорость жидкости |
E | Постоянный коэффициент |
k | Константа фон Кармана (0.41) |
y+ | безразмерное расстояние между стенкой и ячейкой |
Пристеночные функции и законы стенки
Пристеночная функция необходима для моделирования поведения у стенки турбулентных граничных слоев в отсутствие чрезвычайно плотных распределений сетки на границе без скольжения (стенка). В литературе существует множество описаний пристеночных функций стенки, и для конкретного приложения необходимо выяснить, какие из них являются подходящими. Использование пристеночной функции является предметом теории пограничного слоя Schlichting (Boundary Layer Theory, 6th Edition, 1968 ISBN 07-055329-7).
Безразмерное расстояние y+ от стенки до точки в смежном потоке определяется следующим образом:
где
Скорость трения | |
v | Кинематическая вязкость |
• вязкостный подслой 0 < y+< 5
• буферный слой 5 < y+< 30
• инерционный слой 30 < y+< 200
Существует ряд пристеночных функций, разработанных для поддержки моделей турбулентной вязкости и описанных здесь:
• Стандарт (Standard) - предложена Лаундером и Сполдингом и определяет профиль средней скорости турбуленции около стенки. Закон стенки для распределения средней скорости с использованием Стандартной (Standard) пристеночной функции формулируется следующим образом:
В инерциальном подслое и вязкостном подслое:
где
k=0.4187 | Константа фон Кармана |
E=9.793 | Эмпирическая константа |
UP | Средняя скорость жидкости в точке |
kP | Кинетическая энергия турбуленции в точке P |
yP | Расстояние от точки P до стенки |
μ | Динамическая вязкость жидкости |
Стандартная (Standard) пристеночная функция используется в промышленных приложениях и также описана в документации по жидкостным потокам. Эти результаты получены в предположении локальной равновесности выработки кинетической энергии турбуленции K и скорости рассеивания энергии турбуленции. Стандартная (Standard) пристеночная функция дает самые точные результаты при прогнозировании потоков с небольшими градиентами давления, без разделения, без рециркуляции и с незначительными эффектами ускорения или замедления.
• Неравновесная (Ким) (Nonequilibrium (Kim)) - предложена Кимом и определяет профиль средней скорости турбуленции около стенки. Закон стенки для распределения средней скорости с использованием Неравновесной (Ким) (Nonequilibrium(Kim)) пристеночной функции формулируется следующим образом:
В инерциальном подслое:
k=0.4187 | Константа фон Кармана |
E=9.793 | Эмпирическая константа |
UP | Средняя скорость жидкости в точке |
kP | Средняя скорость кинетической энергии турбуленции жидкости в точке P |
yP | Расстояние от точки P до стенки (средняя скорость кинетической энергии турбуленции жидкости в точке P) |
μ | Динамическая вязкость жидкости (средняя скорость кинетической энергии турбуленции жидкости в точке P) |
Cμ | 0.09 |
При использованииНеравновесной (Ким) (Nonequilibrium(Kim)) пристеночной функции предполагается, что выработка кинетической энергии турбуленции не равна скорости рассеивания. Неравновесная (Ким) (Nonequilibrium(Kim)) пристеночная функция учитывает эффекты градиента давления. Эта пристеночная функция используется для двухслойных моделей для обработки вязкостного подслоя и полностью турбулентного инерциального подслоя. Неравновесная (Ким) (Nonequilibrium (Kim)) - пристеночная функция использует расширенную обработку стенки, в которой применяются функции смешивания в буферной области стенки (3 < y+ < 10) для плавного перехода между линейным законом в вязкостном подслое и логарифмическим законом в инерциальном подслое.
• Объединенная (Ши) (Unified(Shih)) - предложена Shih и определяет профиль средней скорости турбуленции в пограничном слое. Закон стенки для распределения средней скорости с использованием Объединенной (Ши) (Unified (Shih)) пристеночной функции формулируется следующим образом:
По всему пограничному слою, где функции f1(Yτ+) и f2(Yρ+) являются кусочными аппроксимирующими функциями:
"Объединенная (Ши)" пристеночная функция является допустимой в вязкостном подслое, буферном слое и инерциальном подслое (объединенном). Поведение "Объединенной (Ши)" пристеночной функции является подходящим для потоков, как с благоприятными, так и с неблагоприятными градиентами давления, для ограниченных стенкой сложных потоков с ускорением, замедлением и рециркуляцией. Эта пристеночная функция используется для трехслойных моделей для обработки вязкостного подслоя, буферного слоя и инерциального подслоя.
Модель шероховатости стенки
Модель шероховатости стенки (Wall Roughness Model) относится к шероховатости поверхности стенки.
Прогнозы (цветные точки) шероховатости стенки Creo Flow Analysis в сравнении с данными потока в трубе у шероховатой стенки Schlichting, Boundary Layer Theory, 6th Edition, 1968 ISBN 07-055329-7 стр. 580.