Движения жесткого тела
В процессе моделирования поверхности твердотельного объекта обычно являются стеночными границами в области потока. Если на твердотельные объект или поверхность действуют динамические и механические силы, а также тепловые эффекты, некомпенсированная результирующая сила может вызывать движение и деформацию тела. Твердотельный объект в моделировании потоков часто рассматривается как жесткое тело. Таким образом, предполагается, что если на твердотельный объект действуют неуравновешенные силы, он может без деформации двигаться в линейном (перемещение) или угловом (вращение) направлениях либо одновременно перемещаться и вращаться. Однако для расчетной области CFA перемещение границ может привести к изменению области, а потому объемная сетка может деформироваться, как описано в модуле
Поток (Flow).
Для жесткого тела уравнения, управляющие его движениями, выводятся непосредственно из сохранения линейного и углового импульса:
• Линейный импульс (перемещение)
Уравнение 2.426
• Угловой импульс (вращение)
Уравнение 2.427
В
уравнении 2.426![](../../../simulate/cfd/images/Equation1541.png)
- масса перемещаемого объекта,
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1542.png)
-линейная/переносная скорость, а
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1543.png)
- суммарная/результирующая сила, действующая на перемещаемое тело. В
уравнении 2.427![](../../../simulate/cfd/images/Equation1544.png)
- момент инерции,
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1545.png)
⃗ - угловая скорость, а
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1546.png)
⃗ - суммарный/результирующий крутящий момент, действующий на вращающееся тело.
Уравнение 2.426 и
уравнение 2.427 описывают общее движение твердого тела с шестью степенями свободы, три степени свободы для перемещения и для вращения соответственно.
Creo Flow Analysis в этом разделе рассматриваются только перемещение и вращение с одной степенью свободы.
Перемещение с одной степенью свободы
В предположении, что твердое тело движется линейно в произвольном направлении (остающимся неизменным), которое определено единичным вектором
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1547.png)
, поступательное движение тела сводится к одной степени свободы. В результате для сохранения линейного импульса
уравнение 2.426 становится скалярным уравнением вдоль направления движения, поскольку скорость движения и сила выражаются через
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1548.png)
:
Уравнение 2.428
Уравнение 2.429
Уравнение 2.430
Здесь
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1552.png)
- величина вектора позиции
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1553.png)
в рассматриваемой точке твердого тела вдоль направления движения
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1554.png)
. В декартовой системе координат получим следующее уравнение:
Уравнение 2.431
Если масса твердого тела остается постоянной, а элемент силы разложить так, чтобы явно включить все силы, действующие на тела, то для импульса получим следующее скалярное уравнение:
Уравнение 2.432
На правой стороне показаны следующие силы:
• Гидродинамическая сила
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1557.png)
- состоит из силы давления и силы сдвига. Они вызываются движением потока жидкости относительно поверхностей твердого тела, контактирующих с потоком. Силы давления и сдвига находятся из решений для потока (выходные величины):
Уравнение 2.433
• Демпфирующая сила
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1559.png)
- тормозящая сила, вызванная эффектом демпфирования трением. Она определяется движением твердотельного объекта и определенным пользователем коэффициентом демпфирования
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1560.png)
:
Уравнение 2.434
• Сила пружины
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1562.png)
- зависит от смещения пружины
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1563.png)
, жесткости пружины
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1564.png)
и силы преднагружения пружины
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1565.png)
:
Уравнение 2.435
Здесь смещение пружины
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1567.png)
определяется следующим образом:
Уравнение 2.436
Здесь
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1569.png)
- величина вектора позиции
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1570.png)
в предыдущем расположении
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1571.png)
.
• Сила трения - для учета воздействия трения в динамической системе принята контактная модель трения. Сила трения
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1572.png)
моделируется как:
Уравнение 2.437
Здесь
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1574.png)
- нормальный компонент контактной силы, действующей на поверхность твердого тела. Для коэффициента трения
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1575.png)
коэффициент трения покоя
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1576.png)
и коэффициент трения скольжения
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1577.png)
вводятся в дальнейшем для стационарных и движущих тел соответственно:
Уравнение 2.438
• Дополнительная сила
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1579.png)
- добавляется для дополнительных определяемых пользователем сил.
Вращение с одной степенью свободы
Если произвольная ось вращения определена точкой (центром оси)
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1580.png)
и единичным вектором направления
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1581.png)
, вращение твердого тела вокруг оси
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1582.png)
также сводится к вращению с одной степенью свободы. Аналогично для углового импульса
уравнение 2.427 также превращается в скалярное уравнение в касательном направлении
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1583.png)
, которое определяется как:
Уравнение 2.439
Здесь
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1585.png)
- вектор, указывающий от центра оси к произвольной точке
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1587.png)
твердого тела.
Уравнение 2.440
Угловая скорость и крутящий момент в точке
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1589.png)
переписываются следующим образом:
Уравнение 2.441
Уравнение 2.442
Уравнение 2.443
Здесь
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1593.png)
- угол поворота точки
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1594.png)
относительно начального или опорного расположения.
Если момент инерции остается постоянным, а элемент крутящего момента развертывается для явного включения всех крутящих моментов, приложенных к вращающемуся телу, мы имеем скалярное уравнение для углового импульса:
Уравнение 2.444
Члены крутящего момента на правой стороне определяются следующим образом:
• Гидродинамический крутящий момент
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1596.png)
- комбинация крутящего момента сил давления и сдвига:
Уравнение 2.445
• Демпфирующий крутящий момент
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1598.png)
- зависит от скорости вращения
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1599.png)
и определяемого пользователем коэффициента демпфирования
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1600.png)
:
Уравнение 2.446
• Крутящий момент пружины
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1602.png)
- крутящий момент, инициированный кручением, который зависит от угла смещения
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1603.png)
, определяемого пользователем крутящего момента преднагружения
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1604.png)
и постоянной кручения
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1605.png)
.
Уравнение 2.447
Здесь
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1607.png)
- опорный угол. Обычно это положение границы или объема во время настройки модели, но может соответствовать другому расположению. Например, при нулевом угловом смещении опорный угол
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1608.png)
не совпадает с начальным угловым положением.
• Крутящий момент трения - крутящий момент, вызванный силой трения, возникающей при перемещении двух контактирующих объектов. В экспериментах он определяется разностью приложенного крутящего момента и наблюдаемого или полного крутящего момента. Он зависит от коэффициента трения
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1609.png)
и крутящего момента контакта по причине перпендикулярной силы
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1610.png)
, приложенной к поверхности контакта:
Уравнение 2.448
Здесь
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1612.png)
- определяемый пользователем параметр, определенный в
уравнении 2.438.
• Дополнительные моменты
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1613.png)
- добавлены для дополнительных определяемых пользователем крутящих моментов.
Модель отражения
Во многих ситуациях твердое тело только перемещается или вращается либо одновременно перемещается и вращается в ограниченном пространстве (на ограниченное расстояние или угол), т. е. может иметь максимальную и/или минимальную позиции. Например, как показано на следующем
рисунке, при освобождении простого гравиметрического маятника из исходного положения с углом
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1614.png)
восстанавливающая сила, действующая на его массу, приводит к колебаниям относительно положения равновесия. Максимальный угол с любой стороны от положения равновесия
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1615.png)
зависит от позиции отпускания
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1616.png)
. Если нет трения (подвеска без трения в вакууме), максимальный угол остается постоянным и маятник качается взад-вперед с одинаковыми крайними положениями. Однако если маятник находится, например, в атмосфере, сопротивление воздуха (демпфирование) приводит к тому, что максимальный угол раскачивания уменьшается со временем и маятник в конце концов останавливается в положении равновесия.
рис.
1. Точка поворота без трения
2. Безмассовый стержень
3. Массивный маятник
4. Положение равновесия
5. Траектория маятника
6. Амплитуда
Кроме того, в цикле качания (периодическом), когда маятник приходит в самое высокое положение
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1617.png)
, меняется направление его движения с полной потерей кинетической энергии. В простом гравиметрическом маятнике кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию, тогда как при учете сопротивления среды часть кинетической энергии теряется на преодоление вязкостного сопротивления. Однако результирующая сила или потенциальная энергия заставляют маятник двигаться в противоположном направлении к точке равновесия, где кинетическая энергия (скорость) является максимальной, а потенциальная энергия - самой низкой. В этом случае
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1618.png)
указывает на отсутствие отражения в
уравнении 2.444 для углового импульса с одной степенью свободы.
В дополнение к условию отсутствия отражения движущееся тело в ограничивающей позиции может не терять всю кинетическую энергию и отражаться назад (полное отражение) или терять только часть кинетической энергии (частичное отражение). Таким образом, применяются следующие три условия отражения, когда динамические уравнения перемещения и вращения с одной степенью свободы,
уравнение 2.432 и
уравнение 2.444 решаются, чтобы определить движение твердого тела или стеночной границы для области потока:
• Без отражения - модель в
Creo Flow Analysis по умолчанию. Определяет, что когда достигается предел движения твердого тела или границы, направление движения изменяется с полной потерей кинетической энергии. Когда
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1619.png)
и
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1620.png)
представляют отражение и падение, а
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1621.png)
и
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1622.png)
- скорости перемещения и вращения (только величины), эта модель отражения выражается следующим образом:
◦ Перемещение
Уравнение 2.449
◦ Вращение
Уравнение 2.450
• Частичное отражение - модель, которая определяет, что когда достигается предел движения твердого тела или границы, направление движения изменяется с частичной потерей кинетической энергии, определяемой указанным пользователем фактором
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1625.png)
:
◦ Перемещение
Уравнение 2.451
◦ Вращение
Уравнение 2.452
• Упругое отражение - модель, которая определяет, что при достижении предела движения твердого тела или границы направление движения изменяется без потери кинетической энергии,
![](../../../simulate/cfd/images/Equation1628.png)
:
◦ Перемещение
Уравнение 2.453
◦ Вращение
Уравнение 2.454