Para rastrear o movimento da partícula, as equações de trajetória de cada partícula são resolvidas (integradas) de forma analítica ou numérica. Para uma partícula sem massa que se move com o campo de fluxo local, a equação de movimento é reescrita da seguinte forma:

Equação 2.419

em que que é o vetor de posição da partícula e a velocidade da partícula, , é a mesma que a velocidade de fluxo no local . A trajetória de no domínio de fluxo acaba sendo uma linha de fluxo.

O aplica uma condição de limite de linha de fluxo para determinar o comportamento de linhas de fluxo em um limite. Quando as linhas de fluxo estão no limite do domínio de fluxo (incluindo os limites externos e as interfaces sólido-fluido), por exemplo, uma parede ou um limite de entrada, pode ocorrer um dos cenários a seguir:

• As linhas de fluxo são refletidas.

• As linhas de fluxo entram ou saem, ou entram e saem do limite.

• As linhas de fluxo passam através de uma zona de limite interna, como um ventilador ou membrana porosa.

Com base no comportamento da linha de fluxo nos limites, as condições de limite de fluxo e as interfaces fluxo-sólido são reagrupadas em três tipos de condições de limite de linha de fluxo: aberto, simetria e parede.

• Aberto — Permite que as linhas de fluxo saiam ou entrem, ou saiam e entrem no domínio computacional. Um limite aberto é, normalmente, um limite de entrada ou saída do fluxo de fluido. Também aplica-se aos outros tipos de limites de fluxo, como de parede e simetria. Em um limite aberto, a linha de fluxo pode sair do domínio ou entrar nele, dependendo da direção de velocidade das partículas (fluxo).

  Vamos supor que seja o vetor normal da unidade para o limite aberto que aponta na direção para longe do domínio computacional. Com a velocidade de limite da partícula (a mesma que a velocidade do fluxo no ponto), teremos as condições de linha de fluxo a seguir no limite aberto:

  • Se e o vetor de velocidade aponta para longe do domínio computacional. Isso indica que a partícula ou o fluxo escapa através do limite. A partícula escapa do domínio de fluxo no ponto de impacto com o limite.
  • Se e o vetor de velocidade aponta para o domínio computacional. Isso indica que a partícula ou o fluxo entra no domínio a partir do limite. Essa partícula é liberada ou injetada no fluxo de fluido a partir do limite aberto, junto com o fluxo de entrada. A partícula faz parte do cálculo de linha de fluxo no ponto de impacto com o limite.

• Simetria — Linhas de fluxo são refletidas no limite. Para as linhas de fluxo, um limite de simetria, normalmente, corresponde à simetria do fluxo. Também pode ser um local para liberação ou escape de partícula da mesma forma que no limite aberto de linha de fluxo.

  Vamos supor que seja o vetor de unidade normal a simetria no ponto do limite de simetria, com sua direção apontando para longe da simetria, em direção ao domínio computacional. A seguir, e são introduzidos para indicar o ângulo de velocidade de impacto da partícula (velocidade de fluxo local) no limite de simetria de linha de fluxo, conforme exibido na figura a seguir. Com a partícula sendo refletida ao atingir o limite de simetria, a velocidade tangencial permanece a mesma, enquanto o componente de velocidade normal muda somente o sinal. Matematicamente, a condição de limite de simetria de partícula ou linha de fluxo é expressa da seguinte forma:

  Equação 2.420

  em que

  velocidade de reflexo da partícula

  ângulo no ponto do limite de simetria

  magnitude da velocidade

  magnitude da velocidade

  figura

  Como as partículas sem massa movem-se na velocidade de fluxo local, obtida por simulações de fluxo, nenhuma condição de limite é requerida ao integrar a equação 2.419 em um limite de simetria de linha de fluxo.

• Limite de linha de fluxo de parede

  Para as linhas de fluxo, um limite de parede, normalmente, corresponde ao limite de fluxo de parede. Em um limite de linha de fluxo de parede, as partículas sem massa movem-se com o fluxo de fluido. Como a velocidade de fluxo local, portanto, a velocidade da partícula também, é obtida usando os modelos de proximidade de parede adequados, nenhuma condição explícita de limite de parede é requerida para resolver a equação 2.419.

  Os limites de parede de linha de fluxo podem ser paredes externas e interfaces fluido-sólido. Para os limites de linha de fluxo aberto e de simetria, um limite de linha de fluxo de parede também pode ser um local para liberações de partícula.

As partículas liberadas a partir de um limite de linha de fluxo especificado fornecem as condições e valores iniciais para as linhas de fluxo. Como no rastreamento de partículas de Lagrange, o procedimento para determinar as condições iniciais envolve as liberações de partícula (direção, local, número de partículas e distribuições) a partir dos limites (aberto, simetria, parede e interface) e a atribuição de propriedades a cada partícula.

Para linhas de fluxo, a velocidade inicial de cada partícula sem massa, , em sua posição de liberação, , é automaticamente definida como igual à velocidade de fluxo local . No , as opções de Release Particle controlam a liberação de partículas de linha de fluxo.

Para criar e visualizar as linhas de fluxo como curvas, a equação de trajetória de cada partícula, equação 2.419, é resolvida ou integrada de forma numérica. Com as soluções de fluxo, o valor de velocidade de partícula ou de fluxo é conhecido e o deslocamento de partícula é calculado usando a integração de Euler de avanço da velocidade da partícula com relação ao tamanho do tempo da animação :

Equação 2.421

em que

novos valores

valores atuais

velocidade de partícula (fluxo local)

No primeiro passo de tempo, é a posição de liberação e é a velocidade de liberação:

Equação 2.422

Observe que o passo de tempo da animação especificado pelo usuário, , é um multiplicador de número real usado para criar a animação das linhas de fluxo. Um valor igual a 1 indica que as curvas da animação têm velocidade igual à velocidade local. O valor de muda a velocidade de fluxo de curva para multiplicado pela velocidade de fluxo local.

Também é possível especificar o diâmetro das curvas de linha de fluxo para a Espessura da linha. O comprimento de uma curva de linha de fluxo é igual à velocidade local multiplicada pelo passo de tempo da animação: . Além disso, para impedir que o procedimento de rastreamento de linha de fluxo perca uma quantidade enorme de tempo de computação rastreando uma linha de fluxo que está em loop ou estagnada, é possível usar os Máximo de passos integrais definidos pelo usuário para limitar até que ponto o algoritmo de linha de fluxo é usado para rastrear uma linha de fluxo. Um valor pequeno reduz o tempo de computação, mas um valor muito pequeno pode finalizar a linha de fluxo muito cedo.