Há muitas variáveis diferentes, porém, relacionadas, para quantificar o conteúdo de um componente em fluxos de componente:

As quatro quantidades são relacionadas da seguinte forma:

Equação 2.314

Equação 2.315

Equação 2.316

em que

peso molecular do componente

densidade de mistura

soma das concentrações molares de todos os componentes em um sistema:

e

Equação 2.317

em que é o peso molecular da mistura:

Equação 2.318

A equação 2.317 indica que, com o peso molecular ponderado de fração de massa para a mistura, a equação 2.314 também se aplica à mistura de componentes.

Além disso, a partir das definições na equação 2.315 e equação 2.316, a soma das frações molar e de massa deve ser igual a 1 (uma unidade):

Equação 2.319

Em solvers CFA, é possível obter a fração de massa do componente arbitrário diretamente ao resolver equações de transporte diferenciais parciais. As outras variáveis, , e , são variáveis auxiliares usadas para pós-processamento.

Em um fluxo multicomponente, o movimento em massa da mistura é modelado usando os campos de única velocidade, pressão, temperatura e turbulência. Para a combinação e o transporte das espécies químicas, cada componente tem sua própria equação de controle para a conservação da massa. A influência de múltiplos componentes no fluxo em massa é percebida por meio da variação das propriedades de mistura, como densidade e viscosidade, com as propriedades de componente e as frações de massa locais.

• Equações de fração de massa

  Para o fluxo da mistura de componentes, se não houver reações químicas, o transporte de um componente arbitrário será controlado pela equação a seguir:

  Equação 2.320

  em que

  e

  densidade e velocidade da mistura

  qualquer origem definida pelo usuário

  termo de difusão de massa

  Para fluxos laminares, o vetor de velocidade e a fração de massa são variáveis instantâneas. Para fluxos turbulentos, esses vetores de velocidade são quantidades calculadas pela média de Favre, pois os fluxos multicomponente são considerados como densidade variável ou fluxos compressíveis.

  Na equação 2.320, as quantidades de mistura e o termo de difusão de massa são definidos da seguinte forma:

  • Densidade da mistura — Valor com base na média da massa de todas as densidades de componente:

    Equação 2.321

    Para uma mistura de espécies gasosas, a densidade da mistura é calculada usando a lei do gás ideal com base no peso de molecular da mistura , que é calculado usando a equação 2.318:

    Equação 2.322

    em que

    constante universal dos gases

    temperatura da mistura

    pressão absoluta

    Se a pressão de operação (constante) é usada, a equação 2.322 é reduzida à lei do gás ideal incompressível. Esta é uma suposição adequada para a combinação e o transporte de espécies, em que a pressão do medidor, geralmente, é insignificante em comparação à pressão de operação.

  • Velocidade da mistura — Valor com base na média da massa de todas as velocidades de componente:

    Equação 2.323

    No entanto, como somente uma única velocidade é resolvida, pressupõe-se que a velocidade da mistura e todas as velocidades de componente tenham os mesmos valores.

  • Fluxo de difusão de massa — O fluxo de difusão de massa do componente consiste em duas partes: os termos de difusão laminar e turbulenta, que são expressos da seguinte forma:

    Equação 2.324

    Na equação 2.324, é o fluxo de difusão laminar do componente , que ocorre por causa de gradientes de concentração e temperatura. Por default, o usa a aproximação diluída ou a lei de Fick para modelar a difusão de massa causada por gradientes de concentração. O fluxo de difusão laminar tem a formulação a seguir:

    Equação 2.325

    em que é o coeficiente de difusão de massa para o componente na mistura e é o coeficiente de difusão térmica (Soret).

    Para fluxos turbulentos, o termo de flutuação derivado da média de Favre da advecção na equação 2.320, é modelado como difusão turbulenta:

    Equação 2.326

    em que

    viscosidade turbulenta

    número de Schmidt turbulento

    por default

    A difusão turbulenta, geralmente, é superior à difusão laminar. A especificação de propriedades detalhadas de difusão laminar em fluxos turbulentos, normalmente, é menos importante do que na difusão turbulenta.

    Para derivar a equação de continuidade de massa para o fluxo da mistura, adicione todas as equações de fração de massa de componente e aplique a equação 2.319:

    Equação 2.327

    Para satisfazer a conservação de massa total do fluxo da mistura, a soma dos termos de difusão para todos os componentes deve ser zero:

    Equação 2.328

    Na equação 2.319 e equação 2.326, o termo de difusão turbulenta sempre é determinado em zero. Portanto, para fluxos totalmente turbulentos, normalmente, a equação 2.328 é considerada automaticamente satisfeita. No entanto, para fluxos laminares ou quando não é possível ignorar a difusão de massa laminar em fluxos turbulentos, a equação 2.328 é reduzida para a seguinte forma:

    Equação 2.329

    Em seguida, para satisfazer a equação 2.329, aplique as duas restrições separadas:

    Equação 2.330

    Equação 2.331

    A equação de continuidade dos fluxos multicomponente fica com a forma final a seguir:

    Equação 2.332

• Coeficientes de difusão

  Para resolver a equação 2.320 de transporte para fluxos multicomponente laminares, são requeridos o coeficiente de difusão de massa e o coeficiente de difusão térmica para cada componente em uma mistura. Os métodos para determinar e são os seguintes:

  • Coeficientes de difusão de massa — A formulação do fluxo de difusão de massa em fluxos laminares, equação 2.325, é estritamente válida quando a composição da mistura não muda ou quando é independente da composição. Esta é uma aproximação aceitável em misturas diluídas quando é muito pequena para todos os componentes, exceto para o gás transportador. Para misturas não diluídas em fluxos multicomponente laminares, é calculado com a formulação a seguir:

    Equação 2.333

    em que é o coeficiente de difusão de massa binário do componente no componente , que é necessário especificar ou calcular.

  • Valor especificado — O coeficiente de difusão de massa binário é uma constante ou uma função da temperatura se a transferência de calor é levada em conta. É possível especificar o valor diretamente ou obtê-lo a partir do número de Schmidt especificado:

    Equação 2.334

    em que

    Número de Schmidt

    O número de Schmidt é definido como a razão entre a taxa de difusão viscosa e a taxa de difusão molecular (massa).

    Se um valor ou uma função da temperatura aplica-se a todos os componentes, a equação 2.333 é reduzida para:

    Equação 2.335

    A equação 2.335 é uma aproximação adequada para modelar uma mistura diluída, com as espécies presentes em frações de massa baixas em um fluido transportador com alta concentração. Nesses casos, é definido diretamente como uma constante ou uma função da temperatura.

    No entanto, para misturas não diluídas, com o especificado, a equação 2.333 é usada para calcular o coeficiente de difusão de massa individual na mistura .

  • Teoria cinética — Para um gás ideal, o coeficiente de difusão de massa binário também pode ser obtido usando a teoria cinética.

    Referências: H. A. McGee, “Molecular Engineering”, McGraw-Hill, New York, 1991.

    Equação 2.336

    em que é a pressão absoluta e é a integral de colisão de difusão, que é a medida da interação das moléculas no sistema. é uma função da quantidade , definida da seguinte forma:

    Equação 2.337

    é a constante de Boltzmann, que é definida pela constante universal dos gases, , dividida pelo número de Avogadro. para a mistura é a média geométrica:

    Equação 2.338

    Para uma mistura binária, é calculado como a média aritmética do e do individuais:

    Equação 2.339

    e são os parâmetros de Lennard-Jones para o componente na mistura. Especificamente, é a seção cruzada de colisão da molécula esférica com diâmetro (observe que a molécula varre uma área específica com o dobro do seu diâmetro, pois as moléculas com as quais ela colide também têm diâmetro igual a ) e =1.38064852(79) ×10^-23(J/K) é a constante de Boltzmann.

    No , o diâmetro e a energia são especificados para determinar os dois parâmetros de Lennard-Jones.

  • Coeficientes de difusão térmica — Coeficientes de difusão térmica podem ser definidos como constantes, funções polinomiais da temperatura, funções definidas pelo usuário ou usando a expressão com base empírica dependente de composição a seguir derivada de:

    Referências: K. K. Y. Kuo, “Principles of Combustion”, John Wiley and Sons, New York, 1986.

    Equação 2.340

    Essa forma do coeficiente de difusão térmica faz com que a difusão de moléculas pesadas seja menos rápida e a difusão de moléculas leves seja mais rápida em direção às superfícies aquecidas.

• Equações de momento

  Com as propriedades e velocidades ponderadas para massa, as equações de momento para a mistura de todos os componentes têm a mesma expressão que as equações para fluxos de único fluido:

  Equação 2.341

  em que a densidade e a velocidade da mistura são calculadas usando a equação 2.321, equação 2.322 e equação 2.323. A viscosidade turbulenta é calculada diretamente dos modelos de turbulência com base no fluxo da mistura de modo que seu valor seja independente dos componentes. A viscosidade laminar é calculada da seguinte forma:

  • Viscosidade laminar com base na média da massa — Para misturas de gases não ideais, a viscosidade da mistura é calculada com base em uma média da fração de massa das viscosidades das espécies (componentes) químicas puras.

    Equação 2.342

  • Teoria cinética — Para misturas de gases ideais, a viscosidade da mistura é calculada com base na teoria cinética. Para cada componente, a viscosidade dinâmica tem base na equação de Boltzmann:

    Equação 2.343

    Para a difusividade de massa, são requeridos os parâmetros de Lennard-Jones, e , para calcular as viscosidades dos componentes gasosos em uma mistura.

    A viscosidade para a mistura de gases ideais é calculada da seguinte forma:

    Equação 2.344

    em que

    Equação 2.345

• Equação de energia

  Conforme descrito no módulo Calor, a equação de energia para a mistura de todos os componentes é expressa da seguinte forma:

  Equação 2.346

  em que e são a energia interna total e a entalpia total da mistura de componentes. Juntamente com o calor específico da mistura e a entalpia estática , elas são obtidos pela média da massa dos valores correspondentes de cada componente:

  • Capacidade térmica de mistura com base na média da massa

    Equação 2.347

  • Massa: Energia e entalpia de mistura média

    Equação 2.348

    Equação 2.349

    Equação 2.350

    A entalpia estática de um componente consiste em duas partes: entalpia de referência de estado padrão e entalpia sensível. Para fluxos multicomponente, as duas partes da entalpia (o valor absoluto ou total) são incluídas ao calcular .

    Na equação 2.336, o primeiro termo no lado direito representa a difusão de energia. Ela consiste em três partes: condução de calor, transporte de energia por difusão das espécies e aquecimento viscoso. Para a condução de calor da mistura, ela é modelada da mesma forma que no fluxo de único fluido. No , a condutividade de calor da mistura é calculada da seguinte forma:

  • Condutividade de calor com base na média da massa — Para misturas de gases não ideais, a condutividade de calor da mistura é calculada com base em uma média da fração de massa simples das condutividades de calor das espécies ou componentes puros.

    Equação 2.351

    Esse é o método default no .

  • Teoria cinética — Para misturas de gases ideais, a condutividade de calor da mistura pode ser calculada com base na teoria cinética. Para cada componente, a condutividade de calor tem a seguinte forma:

    Equação 2.352

    em que

    constante universal dos gases

    peso molecular

    viscosidade do componente especificada ou calculada

    capacidade térmica específica do componente especificada ou calculada

    Observe que a viscosidade laminar e o calor específico também podem ser obtidos usando a teoria cinética:

    Equação 2.353

    em que é o número de modos de armazenamento de energia (graus de liberdade) para o componente gasoso .

    A condutividade de calor para a mistura de gases ideais é calculada da seguinte forma:

    Equação 2.354

    em que é expresso na equação 2.335.

    O segundo termo de difusão,

    Equação 2.355

    representa o transporte de entalpia causado pela difusão das espécies químicas no fluxo de componentes. Esse termo pode ter um efeito significativo no campo da entalpia e não deve ser ignorado. Quando o número de Lewis (a razão entre difusividade térmica e difusividade em massa ):

    Equação 2.356

    para qualquer espécie não é igual a 1 (uma unidade), a não consideração desse termo pode resultar em erros significativos.

    O terceiro termo de difusão é a contribuição do aquecimento viscoso . Embora ele seja tratado da mesma forma que no fluxo de único fluido, o cisalhamento é calculado usando as viscosidades laminar e turbulenta da mistura. O termo de origem geral é a origem de calor externa total ou do usuário em todos os componentes.

• Modelos de turbulência — Com a densidade da mistura , a viscosidade molecular e a velocidade , as equações de modelagem de turbulência nos modelos k-ε padrão e k-ε RNG têm as mesmas formas gerais que nos modelos de turbulência de único fluido. Esses modelos são descritos no módulo Turbulência. A viscosidade turbulenta para a mistura é calculada diretamente a partir da expressão:

  Equação 2.357

  Além disso, a produção de energia cinética turbulenta é calculada com base na viscosidade turbulenta e nos gradientes de velocidade da mistura:

Em um fluxo multicomponente, as condições de limite para as equações de modelagem de fluxo, energia e turbulência são as mesmas que aquelas nos fluxos de única fase, descritas nos módulos Fluxo, Calor e Turbulência. Para as frações de massa de um componente, as condições de limite consistem em valor especificado, fluxo volumétrico especificado e/ou gradiente.

• Limite de entrada de n componentes

  Em um limite de entrada, o transporte líquido de um componente pode consistir de contribuições de convecção e de difusão. A convecção é determinada pela fração de massa da espécie de entrada especificada. A difusão depende do gradiente do campo de fração de massa calculada. A velocidades de entrada de convecção muito pequenas, é possível haver um ganho ou perda de massa substancial pela entrada por causa da difusão. Por esse motivo, a difusão de entrada não é incluída por default, mas pode ser habilitada como opção.

  • Valor especificado — Para o fluxo de componentes, as frações de massa de entrada são predeterminadas para componentes, enquanto a fração de massa do componente é obtida usando a equação 2.319 de restrição física:

    Equação 2.358

    Equação 2.359

    Além disso, a fração de massa para cada componente não pode ser negativa.

  • Fluxo volumétrico especificado — Pressupondo que seja o fluxo volumétrico de entrada pré-descrito para o componente , o fluxo de massa de cada componente e o fluxo de massa total na entrada são obtidos da seguinte forma:

    Equação 2.360

    em que é a densidade de entrada do componente .

    Por definição, a fração de massa é calculada da seguinte forma:

    Equação 2.361

  • Limite de saída, simetria, e parede — Para componentes, as condições de gradiente zero aplicam-se para todos os limites de saída, simetria e parede, enquanto a fase é obtida usando a restrição física:

    Equação 2.362

    Equação 2.363

    em que é o valor de limite obtido na equação 2.347.

As equações de controle, os modelos de turbulência e as condições de limite acima formam a base do modelo de combinação multicomponente. Sem os termos de origem externos ou do usuário e reações químicas, eles são um sistema fechado de equações que são resolvidos numericamente usando um solver de volume finito com base em pressão.

As equações de transporte de fração de massa são resolvidas para todos os componentes. Para satisfazer a restrição física, as frações de massa reais são dimensionadas pela soma dos valores resolvidos para todos os componentes:

Equação 2.364

em que é o valor obtido na solução da equação 2.320. A fração de massa real é:

Equação 2.365