Movimentos de um corpo rígido

Em simulações, as superfícies de um objeto sólido são, geralmente, limites de parede em um domínio de fluxo. Quando um objeto ou superfície sólida é submetida a forças dinâmicas e mecânicas e efeito térmico, o desequilíbrio das forças efetivas pode fazer com que o corpo se mova e deforme. Um objeto sólido, geralmente, é considerado como um corpo rígido em simulações de fluxo. Portanto, para um objeto sólido submetido a desequilíbrios de força, pressupõe-se que ele possa mover-se linearmente (translação), angularmente (rotação) ou linear e angularmente, sem deformação. Para um domínio computacional do CFA, entretanto, o movimento do limite pode levar à mudança do domínio e, consequentemente, a malha de volume pode sofrer deformação, conforme descrito no módulo Fluxo.

Para um corpo rígido, as equações que controlam seus movimentos são derivadas diretamente da conservação do momento linear e angular:

Translação de 1-GDL

Partindo do pressuposto de que um corpo sólido move-se linearmente em uma direção especificada de forma arbitrária (permanece inalterada), definida por um vetor de unidade , o movimento translacional do corpo é reduzido para um grau de liberdade (1-GDL). Como resultado, para a conservação de momento linear, a equação 2.426 torna-se uma equação escalar ao longo da direção de movimento, uma vez que a velocidade e força de movimento são expressas em função de :

Equação 2.428

Equação 2.429

Equação 2.430

em que é a magnitude do vetor de posição em um ponto de interesse no corpo sólido ao longo da direção de movimento . Em um sistema de coordenadas cartesiano, temos

Equação 2.431

Se a massa do corpo sólido permanece constante e o termo de força é expandido para incluir explicitamente todas as forças aplicadas no corpo, teremos a equação escalar de momento linear da seguinte forma:

Equação 2.432

As forças do lado direito indicam o seguinte:

  • Força hidrodinâmica — Consiste em pressão e forças de cisalhamento. Elas são causadas pelo movimento relativo entre o fluxo de fluido e as superfícies do corpo sólido que estão em contato com o fluxo. A pressão e as forças de cisalhamento são obtidas a partir das soluções de fluxo (quantidades de saída):

    Equação 2.433

  • Força de amortecimento — Força de retardo causada pelo efeito de amortecimento do atrito. Ela é determinada pelo movimento do objeto sólido e o coeficiente de amortecimento definido pelo usuário, :

    Equação 2.434

  • Força da mola — Depende do deslocamento da mola, , da constante de mola, , e da força de pré-carga da mola, :

    Equação 2.435

    em que o deslocamento da mola é definido da seguinte forma:

    Equação 2.436

    em que é a magnitude do vetor de posição no local anterior .

  • Força de atrito — O modelo de atrito de contato é adotado para levar em conta o efeito do atrito em um sistema dinâmico. A força de atrito é modelada da seguinte forma:

    Equação 2.437

    em que é o componente normal da força de contato exercida sobre a superfície sólida de interesse. Para o coeficiente de atrito , o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito de deslizamento são introduzidos para os corpos estacionários e móveis, respectivamente:

    Equação 2.438

  • Força adicional — Incluída para forças adicionais especificadas pelo usuário.

Rotação de 1-GDL

Quando um eixo de rotação arbitrário é definido por um ponto (centro do eixo) e pelo vetor de unidade direcional , a rotação do corpo sólido em torno do eixo, , também é reduzida para rotação de 1 GDL. Da mesma forma, para a conservação do momento angular, a equação 2.427 também se torna uma equação escalar ao longo da direção tangencial , definida da seguinte forma:

Equação 2.439

em que é o vetor que aponta do centro do eixo para um ponto arbitrário no corpo sólido:

Equação 2.440

A velocidade angular e o torque no ponto são reescritos da seguinte forma:

Equação 2.441

Equação 2.442

Equação 2.443

em que é o ângulo de rotação do ponto relativo ao local inicial ou de referência.

Se o momento de inércia permanece constante e o termo de torque é expandido para incluir explicitamente todos os torques aplicados no corpo em rotação, teremos a equação escalar de momento angular da seguinte forma:

Equação 2.444

Os termos de torque do lado direito são definidos da seguinte forma:

  • Torque hidrodinâmico — Combinação de torque por causa da pressão e forças de cisalhamento:

    Equação 2.445

  • Torque de amortecimento — Depende da velocidade rotacional e do coeficiente de amortecimento definido pelo usuário :

    Equação 2.446

  • Torque de mola — Torque induzido por torção que depende do ângulo de deslocamento, , do torque de pré-carga definido pelo usuário, , e da constante torção, .

    Equação 2.447

    em que é o ângulo de referência. Normalmente, é a posição do limite ou volume durante a configuração do modelo, mas pode corresponder a um local diferente. Por exemplo, no deslocamento angular zero, o ângulo de referência, , não é o mesmo que a posição angular inicial.

  • Torque de atrito — Torque causado pela força de atrito que ocorre quando dois objetos em contato movem-se. Em experimentos, é determinado pela diferença entre o torque aplicado e o observado ou o torque efetivo. Depende do coeficiente de atrito e do torque de contato causado pela força normal aplicada na superfície de contato:

    Equação 2.448

    em que é um parâmetro definido pelo usuário na equação 2.438.

  • Torques adicionais — Incluídos para torques adicionais especificados pelo usuário.

Modelo de reflexo

Em muitas situações, o corpo sólido somente translada ou somente rotaciona, ou translada e rotaciona em um espaço limitado (distância ou ângulo limitado), ou seja, ele tem uma posição máxima ou mínima, ou máxima e mínima. Por exemplo, conforme exibido na figura a seguir, quando um pêndulo simples é liberado de sua posição original com o ângulo , a força de restauração que atua em sua massa faz com que ele oscile em torno da posição de equilíbrio. O ângulo máximo nos lados da posição da equilíbrio, , depende da posição de liberação, . Se não houver atrito (articulação sem atrito e no vácuo), o ângulo máximo permanecerá inalterado e o pêndulo balançará de um lado para outro permanentemente com as mesmas posições extremas. No entanto, quando um pêndulo está na atmosfera, por exemplo, a resistência do ar (amortecimento) faz com que o ângulo máximo do movimento reduza com o tempo e, eventualmente, o pêndulo para na posição de equilíbrio.

figura

  1. Articulação sem atrito

  2. Haste sem massa

  3. Pêndulo com massa

  4. Posição de equilíbrio

  5. Trajetória do pêndulo

  6. Amplitude

Além disso, em um ciclo (período) de balanço, quando o pêndulo atinge a posição mais alta, , ele muda de direção com perda total de sua energia cinética. No pêndulo simples, a energia cinética é completamente transferida para a energia potencial, mas se levamos em consideração a resistência do meio, parte da energia cinética é perdida para superar o amortecimento viscoso. No entanto, a força efetiva ou a energia potencial faz com que o pêndulo comece a mover-se na direção oposta à posição de equilíbrio, em que a energia cinética (velocidade) é a máxima e a potencial é a mínima. Neste caso, indica uma condição sem reflexo para a equação 2.444 de momento angular de 1 GDL.

Além da condição sem reflexo, um corpo móvel na posição de limite pode ser refletido sem perder nenhuma energia cinética (reflexo perfeito), ou perder somente uma parte de sua energia cinética (reflexo parcial). Portanto, as três condições de reflexo a seguir são aplicadas quando as equações dinâmicas de 1 GDL de translação e rotação, equação 2.432 e equação 2.444, são resolvidas para determinar os movimentos de um corpo sólido ou um limite de parede para o domínio de fluxo:

  • Sem reflexo — Modelo default no . Modelo que determina que, quando um corpo sólido ou limite atinge o limite de seu movimento, ele muda de direção com perda total de sua energia cinética. Com e representando o reflexo e a incidência e e , a velocidade de translação e de rotação (somente magnitude), este modelo de reflexo é expresso da seguinte forma:

    • Translação

      Equação 2.449

    • Rotação

      Equação 2.450

  • Reflexo parcial — Modelo que determina que, quando um corpo sólido ou limite atinge o limite de seu movimento, ele muda de direção com perda parcial de sua energia cinética, determinada por um fator especificado pelo usuário, :

    • Translação

      Equação 2.451

    • Rotação

      Equação 2.452

  • Reflexo perfeito — Modelo que determina que, quando um corpo sólido ou limite atinge o limite de seu movimento, ele muda de direção com perda zero de sua energia cinética, :

    • Translação

      Equação 2.453

    • Rotação

      Equação 2.454