Na abordagem Euler-Euler, supõe-se que diferentes fases ou componentes em um sistema multifase são contínuos de interpenetração, em termos matemáticos, compartilhando a mesma pressão de fluxo. Uma vez que o volume ou espaço físico é compartilhado por todas as fases, o conceito de fração de volume de fase é apresentado para descrever o transporte de fase. Supõe-se que as frações de volume de fase sejam funções contínuas de espaço e tempo e sua soma seja igual a um. As leis conservação são aplicadas para cada fase gerar um conjunto de equações de controle, que são fechadas por relações constitutivas teóricas ou empíricas . A abordagem Euler-Euler tem dois tipos de modelo que são usados regularmente:

• Modelo multifluido não homogêneo ou euleriano — Resolve diretamente as equações de controle em cada fase, inclusive na fase de equações de momento, energia, turbulência, espécie e fração de volume. As interações de fase a fase, as transferências interfase de momento, massa, espécie e calor são modeladas por submodelos físicos.

  Usando a fase escalar geral, ϕ_q, _q para a fase de q^th, a equação geral para fase q tem a seguinte forma:

  equação 2.54

  em que

  ρ_q

  densidade q

  velocidade

  S_ϕq

  termo de origem

  T_ϕq

  coeficiente de difusão

  α_q

  a fração de volume na fase q^th

  e ϕ_q representa as variáveis dependentes em um sistema de multifase:

  equação 2.55

  em que

  U_q, V_q, W_q

  componentes de velocidade de fase

  H_q

  entalpia total de fase

  Y_qi

  fração de massa da espécie "i" na fase q^th

  k

  energia cinética turbulenta

  ε

  taxa de dissipação de energia cinética turbulenta para modelos de k-ε

  Na equação 2.54, o segundo termo no lado direito representa as trocas interfase. Especificamente,

  _p

  fase de p^th

  n

  número de fases no sistema de multifase

  transferência de massa da fase q^th para a fase p^th

  Θ_pq

  intercâmbio de fase direto das quantidades de transporte, incluindo momento, energia e espécie

  Ao usar submodelos para trocas interfase de espécie, massa, momento e calor, é possível derivar o conjunto completo de equações de controle de fluxo a partir das equações de transporte que são generalizadas aqui.

• Modelo multifase homogêneo — Alternativa simplificada e econômica para o modelo não homogêneo. A abordagem de modelagem homogênea usa a média das equações de controle de fase de fluxo, energia e turbulência para obter um conjunto de equações de transporte de mistura, enquanto as frações de volume de fase continuam resolvidas. Para a grandeza escalar de mistura, ϕ_m, a equação de controle geral tem a expressão a seguir:

  equação 2.56

  em que

  _m

  mistura de fases

  todas as variáveis com _m

  mistura ou valores médios de fase

  e é a diferença entre a velocidade de fase q e a velocidade de mistura:

  O modelo multifase homogêneo é um caso de limitação do fluxo multifase Euler-Euler no qual a taxa de transferência interfase é grande. A suposição básica é que todas as fases compartilham o mesmo campo de pressão. Partindo dessa suposição, o modelo homogêneo simplifica ainda mais o modelo multifluido não homogêneo euleriano completo, ao presumir que todas as fases compartilham um campo comum de velocidade, temperatura e turbulência. Essa abordagem é uma boa substituta para o modelo multifluido euleriano completo, por sua fácil implementação e economia computacional. Fisicamente, sem a necessidade de modelos de troca interfase nas equações de momento e energia, o desempenho do modelo homogêneo é tão bom quanto o do modelo multifluido completo em casos como fluxos de superfície livre (VOF), cavitação ou outros fluxos multifase altamente misturados.

  No , o módulo multifase atual adota somente a abordagem de modelagem homogênea. A atenção está focada no fluxo de superfície livre de modelagem (modelo de volume de fluido) e fluxos de duas fases de líquido-gás homogêneos (modelo de mistura). Em princípio, é possível aplicar a capacidade de modelagem para a fase de fluxos n.

Os modelos de volume de fluido (VOF) e multifase de mistura usam a abordagem de modelagem homogênea. A equação de transporte da fração de volume em cada fase é obtida a partir da equação 2.54. As equações de controle para o momento e energia de mistura são derivadas usando a equação 2.56 e as leis de conservação de massa, momento e energia. O conjunto de equações de controle é apresentado nesta seção.

• Equação de fração de volume da fase q

  Na equação 2.54, configurar ϕ_p=1 obtém a equação de fração de volume da fase q:

  equação 2.57

  onde a taxa de termos de troca de massa, e , representam a magnitude da origem e rechupe para a fase q, respectivamente. Em um processo de transferência de massa interfase, um dos dois termos geralmente é zero. Consulte o exemplo a seguir:

  Em um processo de evaporação, a fase líquida q perde massa, e , enquanto na fase de vapor, e .

  Para o sistema de fase n, a soma de frações de volume de fase satisfaz a restrição física:

  equação 2.58

  Ou a conservação de massa total:

  equação 2.59

  em que as quantidades de mistura são definidas a seguir:

  • Volume: Densidade de mistura média

    equação 2.60

  • Massa: Velocidade de mistura média

    equação 2.61

• Equação de momento de mistura — Obtida pela soma das equações de momento individuais para todas as fases no sistema. A partir da equação 2.56, ao definir , temos

  equação 2.62

  em que as quantidades de mistura são definidas a seguir:

  • Viscosidade de mistura média do volume:

    equação 2.63

    O coeficiente de difusão Γ na equação 2.62 é calculado usando a viscosidade dinâmica de mistura μ e a viscosidade turbulenta μ_t. Os dois últimos termos no lado direito representam a transferência de momento direta e a troca de momento induzida por transferência de massa. Eles são determinados pelas velocidades de descompasso de fase, definidas como:

    equação 2.69

    Na abordagem homogênea, é possível modelar esta velocidade de descompasso usando um modelo algébrico. Entretanto, no modelo de mistura e VOF atual, supõe-se um não escorregamento entre as fases:

    Portanto, os termos da troca de momento são zero.

  • Equação de energia de mistura

    Sem o escorregamento de velocidade, a equação de energia para a mistura tem a seguinte forma:

    equação 2.70

    em que as variáveis de mistura são definidas a seguir:

    • Volume: Condutividade de calor média

      equação 2.71

    • Massa: Energia e entalpia de mistura média

      equação 2.72

      Na equação 2.70 de energia de mistura, o termo de aquecimento viscoso, , é calculado como no fluxo de única fase e S_E é a fonte térmica externa/do usuário total.

      O último termo no lado direito é a transferência térmica de interface causada pela transferência de massa. Partindo da suposição de que as fases compartilham a mesma temperatura, L_gp depende da definição de H_q e H_p na equação de energia resolvida.

      Conforme descrito no módulo Calor, a entalpia estática de um material consiste em duas partes: entalpia de referência de estado padrão e entalpia sensível. Supondo que a fase q seja líquida e a fase p seja vapor, as entalpias estáticas totais de fase seriam:

      equação 2.73

      equação 2.74

      em que

      p_ref

      pressão da referência

      T_ref

      temperatura de referência

      h_q,ref

      entalpias de referência de estado padrão da fase q

      h_p,ref

      entalpias de referência de estado padrão da fase p

      A diferença das entalpias de referência

      equação 2.75

      é o calor latente na temperatura de referência de T_ref e de pressão p_ref.

    • Incluindo a entalpia de referência padrão:

      Na equação 2.70, se a entalpia H é a entalpia de mistura total, temos

      equação 2.76

      equação 2.77

      Então, a diferença causada pelas entalpias de formação de fase ou o calor latente L_pq já foi incluída na equação de energia. A quantidade é definida como zero:

      L_pq=0

      A transferência térmica causada pela transferência de massa, que é o último termo no lado direito na equação 2.70, é igual a zero na equação de energia de mistura.

    • Excluindo a entalpia de referência padrão:

      Em um solver CFD, a entalpia total não é resolvida diretamente. Em vez disso, somente a entalpia sensível relativa à temperatura de saturação é incluída na entalpia resolvida e na energia interna:

      equação 2.79

      equação 2.80

      Então, L_pq não é zero. Ele deve ser o calor latente:

      equação 2.81

      em que

      equação 2.82

      equação 2.83

      No , a entalpia de referência de estado padrão é considerada automaticamente por default. Nenhuma entrada do usuário é necessária.

• Modelos de turbulência k-ε de mistura

  Nos modelos de volume de fluido (VOF) e multifase de mistura, o efeito da turbulência na mistura de fases leva em conta as extensões nos modelos de turbulência de única fase. Os modelos de turbulência e os tratamentos próximos a paredes, descritos no módulo Turbulência, são estendidos para os fluxos multifase no . Com as quantidades de fluxo de mistura, os modelos padrão e de k-ε RNG têm as mesmas formas gerais que os modelos de turbulência de fase única:

  equação 2.84

  equação 2.85

  em que a densidade de mistura ρ, a velocidade e a viscosidade molecular μ são calculadas a partir dos respectivos valores de fase usando relações na equação 2.60, equação 2.61 e equação 2.63 respectivamente; S_k e S_ε incluem possíveis origens externas e do usuário, além de origens de interação de fase. A viscosidade turbulenta para mistura, μ_t é calculada diretamente a partir da expressão:

  equação 2.86

  enquanto a produção de cinética turbulenta é calculada com base na mistura viscosidade turbulenta e gradientes de velocidade:

  equação 2.87

  em que S é o módulo da taxa de deformação média da mistura,

  A viscosidade turbulenta para a fase q pode ser calculada da seguinte forma:

  equação 2.87

• Efeito da difusão turbulenta

  Para fluxos turbulentos multifase, uma força turbulenta de dispersão ocorre ao obter a média do termo de arrasto interfacial instantâneo, que funciona como o da difusão de fase. O modelo multifluido euleriano não homogêneo geralmente considera esse efeito turbulento como uma força de interfase adicional, determinada pelos gradientes de frações de volume de fase, em equações de momento de fase. No entanto, esse efeito turbulento também pode ser modelado se for diretamente considerado como um termo de difusão turbulenta nas equações de fração de volume de fase. Ao dividir e agrupar todas as origens como (a soma da transferência de massa interfase e das origens de massa externas), obtém-se a equação de controle a seguir para a fração de volume da fase q em fluxos turbulentos:

  em que o primeiro termo do lado direito é o termo de difusão turbulenta na fase q, que deve obedecer à restrição a seguir para que a conservação de massa total seja satisfeita:

  Os termos de difusão turbulenta normalmente são implementados como uma opção. Não são incluídos por default.

Nos modelos de volume de fluido (VOF) e multifase de mistura, as condições de limite para equações de fluxo e energia são as mesmas dos fluxos de única fase. Elas são descritas nos módulos Fluxo e Calor. Para frações de volume de fase, somente os valores fixos e de gradiente zero são aplicados a seguir:

• Limite da entrada de fase n

  Para (n-1) fases, as frações de volume de entrada são predeterminadas, enquanto a n^ésima fase é obtida usando a restrição física:

  equação 2.88

  equação 2.89

  E a fração de volume em cada fase não pode ser negativa.

• Limite de saída/simetria/parede

  Para (n-1) fases, as condições de gradiente zero aplicam-se para todos os limites de saída, simetria e parede, enquanto a n^ésima fase é obtida usando a restrição física:

  equação 2.90

  equação 2.91

  As equações de controle, os modelos de turbulência e as condições de limite acima formam a base dos modelos homogêneos de VOF e multifase de mistura. Sem os termos de origem externos ou do usuário e transferências de massa interfase, eles são um sistema fechado de equações e são resolvidos numericamente usando um solver multifase de volume finito com base em pressão. Várias aplicações práticas requerem submodelos específicos, como força de tensão da superfície em modelos de VOF e transferências de massa interfase, para capturar com precisão os respectivos fenômenos físicos e processos. Em vez de juntar os submodelos em origens externas ou do usuário, recomenda-se incluí-los diretamente nos modelos integrados.