物理

多成分流れの場合、混合物の速度、圧力、温度、乱流、およびその他の物理量のスカラー輸送方程式を解きます。複数の成分が存在する場合、流体混合物内で成分がどのように輸送されるかを特定する追加の式を解かなければなりません。

支配方程式

多成分流れでは、混合物のバルク運動は単一の速度、圧力、温度、および乱流フィールドを使用してモデリングされます。化学種の混合と輸送に関して、各成分は質量保存のための独自の支配方程式を持ちます。バルク流れに対する複数成分の影響は、混合物の密度や粘度などの特性のバリエーション、および成分の特性と局所質量分率によって感じられます。

質量分率の式
成分混合物流れでは、化学反応がない場合、任意の成分の輸送は以下の式によって支配されます。

式 2.320

ここで、
および

混合物の密度と速度

ユーザー定義の任意のソース

質量拡散項

層流の場合、速度ベクトルおよび質量分率は瞬時変数です。乱流の場合、多成分流れは密度が可変の流れつまり圧縮性流れと見なされるので、これらの速度ベクトルはファーブル平均量です。
式 2.320で、混合物の量と質量拡散項は以下のように定義されます。
- 混合物の密度 - すべての成分の密度を質量で平均した値。
  
  式 2.321
  
  気体種の混合物の場合、混合物の密度は、式 2.318を使用して計算した混合物の分子量に基づいて、理想気体の法則を使用して計算されます。
  
  式 2.322
  
  ここで、
  
  ユニバーサル気体定数
  
  混合物の温度
  
  絶対圧力
  
  動作圧力 (定数) を使用する場合、式 2.322はいわゆる非圧縮性理想気体の法則に書き換えられます。これは種の混合と輸送に適した仮定であり、ここでは通常、動作圧力と比較して、ゲージ圧力は無視できるほどの大きさです。
- 混合物の速度 - すべての成分の速度を質量で平均した値。
  式 2.323
  
  ただし、単一の速度だけを解くので、混合物の速度およびすべての成分の速度の値が同じであると見なします。
- 質量拡散流束 - 成分の質量拡散流束は、層流拡散項と乱流拡散項の 2 つの部分から成り、以下のように表されます。
  
  式 2.324
  
  式 2.324で、は成分の層流拡散流束であり、これは濃度勾配と温度勾配によって生じます。デフォルトでは、は希釈近似つまりフィックの法則を使用して、濃度勾配による質量拡散をモデリングします。層流拡散流束には以下の式があります。
  
  式 2.325
  
  ここで、は混合物内の成分の質量拡散係数、は熱 (ソレー) 拡散係数です。
  乱流の場合、式 2.320内の移流をファーブル平均することで導出した変動項が、乱流拡散としてモデリングされます。
  
  式 2.326
  
  ここで、
  
  乱流粘度
  
  乱流シュミット数
  デフォルトでは
  
  乱流拡散の影響は一般には層流拡散の影響よりも甚大です。乱流内の層流拡散の詳細特性の指定の重要性は乱流拡散の詳細特性の指定より低くなります。
  混合物流れの質量連続方程式を導出するには、すべての成分の質量分率式を追加して式 2.319を適用します。
  
  式 2.327
  
  混合物流れの全質量保存を満たすには、すべての成分の拡散項の合計がゼロでなければなりません。
  
  式 2.328
  
  式 2.319および式 2.326から、乱流拡散項は常にゼロになります。したがって、完全な乱流では、通常は式 2.328が自動的に満たされるものと見なします。ただし、層流の場合、または乱流内の層流質量拡散を無視できない場合、式 2.328は以下の形式に書き換えられます。
  
  式 2.329
  
  式 2.329を満たすため、2 つの別個の制約を適用します。
  
  式 2.330
  
  式 2.331
  
  これにより、多成分流れの連続方程式は最終的に以下のようになります。
  
  式 2.332
拡散係数
多成分層流の輸送方程式 2.320を解くには、混合物内の成分ごとに質量拡散係数および熱拡散係数が必要です。およびを求める方法は以下のとおりです。
- 質量拡散係数 - 層流内の質量拡散流束を表す式 2.325は、厳密には、混合物の組成が変化しないか、が組成に依存しない場合に有効です。これはキャリアガス以外のすべての成分でが非常に小さい希釈混合物において許容される近似です。多成分層流内の非希釈混合物については、以下の式からを計算します。
  
  式 2.333
  
  ここで、は成分内の成分の 2 成分質量拡散係数であり、これはユーザーが指定または計算する必要があります。
- 指定する値 - 2 成分質量拡散係数は、定数または温度の関数 (伝熱が考慮される場合) です。この値は直接指定するか、指定されているシュミット数から取得できます。
  
  式 2.334
  
  ここで、
  
  シュミット数
  
  シュミット数は、分子 (質量) 拡散率に対する粘性拡散率の比率として定義されます。
  1 つの値または 1 つの温度関数がすべての成分に適用される場合、式 2.333は以下のように書き換えられます
  
  式 2.335
  
  式 2.335は、高濃度のキャリア流体内に低い質量分率で種が存在する希釈混合物のモデリングに適した近似です。そのような場合、定数または温度の関数としてを直接定義します。
  ただし、が指定されている非希釈混合物の場合、式 2.333を使用して混合物内の個々の質量拡散係数を計算します。
- 気体分子運動論 - 理想気体の場合、2 成分質量拡散係数は気体分子運動論を使用して取得することもできます。
  参照: H. A. McGee, "Molecular Engineering", McGraw-Hill, New York, 1991
  
  式 2.336
  
  ここで、は絶対圧力、は拡散衝突積分 (システム内の分子の相互作用の測定値) です。は量の関数であり、以下のように定義されます。
  
  式 2.337
  
  はボルツマン定数であり、これはユニバーサル気体定数をアボガドロ数で割った値として定義されます。混合物のはジオメトリ平均です。
  
  式 2.338
  
  2 成分混合物の場合、は個々のおよびの算術平均として計算されます。
  
  式 2.339
  
  およびは混合物内の成分の Lennard-Jones パラメータです。具体的には、は直径の球体分子の衝突 2 次元断面であり (衝突先の分子にも直径があるので、分子はその直径の 2 倍の領域をスイープします)、 =1.38064852(79) ×10^-23(J/K) はボルツマン定数です。
  では、直径およびエネルギーを指定して 2 つの Lennard-Jones パラメータを求めます。
- 熱拡散係数 - 熱拡散係数は、定数、温度の多項式関数、ユーザー定義関数として、または以下によって計算される、経験に基づいた組成依存の式を使用して定義できます。
  参照: K. K. Y. Kuo, "Principles of Combustion", John Wiley and Sons, New York, 1986
  
  式 2.340
  
  この形式の熱拡散係数によって、熱せられたサーフェスへの重い分子の拡散速度は遅く、軽い分子の拡散速度は速くなります。
運動量方程式
質量で重み付けされた特性と速度を使用すると、すべての成分から成る混合物の運動量方程式は、以下に示す単一の流体流れの運動量方程式と同じになります。

式 2.341

ここで、混合物の密度と速度は式 2.321、式 2.322、および式 2.323を使用して計算されます。乱流粘度は混合物流れに基づいた乱流モデルから直接計算されるので、その値は成分には依存しません。層流粘度は以下のように計算されます。
- 質量平均層流粘度 - 非理想気体混合物の場合、混合物の粘度は純粋な化学種 (成分) の粘度の質量分率平均に基づいて計算されます。
  
  式 2.342
- 気体分子運動論 - 理想気体混合物の場合、混合物の粘度は気体分子運動論に基づいて計算されます。各成分の動粘度はボルツマン方程式に基づきます。
  
  式 2.343
  
  質量拡散では、混合物内の気体成分の粘度を計算するには Lennard-Jones パラメータおよびが必要です。
  理想気体混合物の粘度は以下のように計算されます。
  
  式 2.344
  
  ここで、
  
  式 2.345
エネルギー方程式
熱モジュールで説明したように、すべての成分から成る混合物のエネルギー方程式は以下のように表されます。

式 2.346

ここで、およびは成分混合物の総内部エネルギーおよび総エンタルピーです。さらに、混合物の比熱および静的エンタルピーは、以下に示すように各成分の該当する値を質量平均することによって取得されます。
- 混合物の質量平均の熱容量
  
  式 2.347
- 質量平均の混合物のエネルギーとエンタルピー
  
  式 2.348
  
  式 2.349
  
  式 2.350
  
  成分の静的エンタルピーは、標準状態の基準エンタルピーと顕エンタルピーの 2 つの部分から成ります。多成分フローでは、を計算する際にエンタルピーの両方の部分 (絶対値つまり合計値) を含めます。
  式 2.336において、右辺の第 1 項はエネルギーの拡散を表します。これは、熱伝導、種の拡散によるエネルギー輸送、および粘性加熱の 3 つの部分から成ります。混合物の熱伝導は、単一流体流れにおける場合と同じ方法でモデリングされます。で、混合物の熱伝導率は以下のように計算されます。
- 質量平均熱伝導率 - 非理想気体混合物の場合、混合物の熱伝導率は純粋な種 (成分) の熱伝導率の単純な質量分率平均に基づいて計算されます。
  
  式 2.351
  
  これはでのデフォルトの方法です。
- 気体分子運動論 - 理想気体混合物の場合、混合物の熱伝導率は気体分子運動論に基づいて計算できます。各成分の熱伝導率は以下の形式をとります。
  
  式 2.352
  
  ここで、
  
  ユニバーサル気体定数
  
  分子量
  
  成分の指定または計算された粘度
  
  成分の指定または計算された比熱容量
  
  層流粘度と同様に、比熱も気体分子運動論を使用して取得できます。
  
  式 2.353
  
  ここで、は気体成分のエネルギー貯蔵のモード数 (自由度) です。
  理想気体混合物の熱伝導率は以下のように計算されます。
  
  式 2.354
  
  ここで、は式 2.335によって表されます。
  2 つ目の拡散項、
  
  式 2.355
  
  は、成分流れにおける化学種の拡散によるエンタルピーの輸送を表します。この項はエンタルピーフィールドに非常に大きな影響を与えることがあるので、無視してはなりません。ルイス数では、質量拡散率に対する熱拡散率の比率:
  
  式 2.356
  
  がどの種でも 1 でない場合、この項を無視すると大きな誤差が生じる可能性があります。
  3 つ目の拡散項は粘性加熱寄与です。これは単一流体流れにおける場合と同じ方法で扱われますが、混合物の層流粘度と乱流粘度を使用してせん断応力を計算します。一般ソース項はすべての成分での外部熱ソースまたはユーザー熱ソースの合計です。
乱流モデル - 混合物の密度を、分子粘度を、速度をとした場合、標準 k-εモデルおよびRNG k-εモデルの両方で乱流モデリングの式は単一流体乱流モデルにおける一般形式と同じになります。これらについては乱流モジュールで説明しています。混合物の乱流粘度は以下の式から直接計算されます。

式 2.357

さらに、乱流運動エネルギーの生成は混合物の乱流粘度と速度勾配に基づいて計算されます。