Per monitorare il movimento delle particelle, le equazioni di traiettoria di ogni particella vengono risolte (integrate) analiticamente o numericamente. Per una particella senza massa che si sposta insieme al campo di flusso locale, l'equazione di movimento viene riscritta come segue:

Equazione 2.419

dove è il vettore di posizione della particella; e la velocità della particella è uguale alla velocità del flusso in corrispondenza della posizione . La traiettoria di nel dominio di flusso è quindi una linea di flusso del flusso.

applica una condizione al limite di linea di flusso per determinare il comportamento delle linee di flusso del flusso in corrispondenza di un limite. Quando le linee di flusso sono in corrispondenza di un limite del dominio di flusso (inclusi i limiti esterni e le interfacce solido-fluido), ad esempio una parete o un limite di ingresso, si può verificare una delle situazioni descritte di seguito in corrispondenza del limite.

• Le linee di flusso vengono riflesse.

• Le linee di flusso entrano, escono oppure entrano e attraversano il limite.

• Le linee di flusso passano attraverso una zona limite interna, ad esempio una ventola o un salto poroso.

In base al comportamento delle linee di flusso ai limiti, le condizioni al limite di flusso e le interfacce flusso-solido vengono nuovamente raggruppate in tre tipi di condizioni al limite di linea di flusso: aperta, di simmetria e di parete.

• Aperta - Consente alle linee di flusso di uscire, entrare o di uscire ed entrare nel dominio di calcolo. Un limite aperto è in genere un limite di entrata o di uscita del flusso del fluido. Può essere applicato anche agli altri tipi di limiti di flusso, quali i limiti di parete e di simmetria. In corrispondenza di un limite aperto, la linea di flusso può uscire o entrare nel dominio a seconda della direzione della velocità della particella (flusso).

  Si consideri come l'unità del vettore normale al limite aperto che punta nella direzione opposta al dominio di calcolo. Con la velocità limite della particella (uguale alla velocità del flusso in corrispondenza del punto), si hanno le condizioni di linea di flusso indicate di seguito in corrispondenza del limite aperto.

  • Se e il vettore di velocità punta in direzione opposta al dominio di calcolo. Ciò indica che la particella o il flusso attraversa ed esce dal limite. La particella viene persa dal dominio di flusso nel punto di impatto con il limite.
  • Se e il vettore di velocità punta verso il dominio di calcolo. Ciò indica che la particella o il flusso entra nel dominio dal limite. Questa particella viene rilasciata o iniettata nel flusso del fluido dal limite aperto, insieme all'afflusso. La particella è una parte del calcolo della linea di flusso in corrispondenza del punto di impatto con il limite.

• Simmetria - Le linee di flusso vengono riflesse al limite. Per le linee di flusso, un limite di simmetria corrisponde in genere alla simmetria di flusso. Può inoltre essere una posizione per il rilascio o la fuga di particelle in modo analogo a quello del limite della linea di flusso aperto.

  Si consideri come l'unità di vettore da normale a simmetria al punto del limite di simmetria, con la direzione che punta lontano dalla simmetria verso il dominio di calcolo. Vengono inoltre introdotti e per indicare l'angolo della velocità di impatto della particella (velocità del flusso locale) al limite della linea di flusso di simmetria, come mostrato nell'illustrazione. Con la particella che riflette dal limite di simmetria, la velocità tangenziale rimane invariata, mentre la componente velocità normale cambia solo il segno. Dal punto di vista matematico, la condizione al limite di simmetria della particella o della linea di flusso si esprime come segue:

  Equazione 2.420

  dove

  velocità di riflessione della particella

  angolo al punto del limite di simmetria

  grandezza di velocità

  grandezza di velocità

  illustrazione

  Poiché le particelle senza massa viaggiano alla velocità di flusso locale, ottenuta mediante simulazioni di flusso, non è necessaria alcuna condizione al limite quando si integra l'equazione 2.419 con un limite di simmetria di linea di flusso.

• Limite di parete per la linea di flusso

  Per le linee di flusso, un limite di parete corrisponde in genere al limite di flusso della parete. In corrispondenza di un limite di parete di linea di flusso, le particelle senza massa si spostano con il flusso del fluido. Poiché la velocità del flusso locale, quindi la velocità della particella, è ottenuta utilizzando i modelli di prossimità alla parete appropriati, non è necessaria alcuna condizione al limite di parete esplicita per risolvere l'equazione 2.419.

  I limiti di parete delle linee di flusso possono essere le pareti esterne e le interfacce fluido-solido. Per i limiti aperti e di simmetria delle linee di flusso, un limite di parete della linea di flusso può anche essere una posizione per il rilascio di particelle.

Le particelle che vengono rilasciate da un limite di linea di flusso specificato forniscono le condizioni e i valori iniziali per le linee di flusso. Come nel sistema di tracciamento delle particelle di Lagrange, la procedura per determinare le condizioni iniziali implica rilasci di particelle (direzione, posizione, numero di particelle e distribuzioni) da limiti (aperto, simmetria, parete e interfaccia) e attribuzione di proprietà per ogni particella.

Per le linee di flusso, la velocità iniziale di ogni particella senza massa , in corrispondenza della posizione di rilascio, , viene impostata automaticamente in modo da corrispondere alla velocità del flusso locale . In , le opzioni di Release Particle controllano il rilascio di particelle di linee di flusso.

Per creare le linee di flusso del flusso e visualizzarle come curve, l'equazione di traiettoria di ogni particella, equazione 2.419, viene risolta o integrata numericamente. Con le soluzioni di flusso, il valore della velocità della particella o della velocità di flusso è noto e si calcola lo spostamento della particella utilizzando l'integrazione di incremento di Eulero della velocità della particella rispetto alla dimensione temporale dell'animazione :

Equazione 2.421

dove

nuovi valori

valori correnti

velocità della particella (flusso locale)

Nel primo passo temporale, è la posizione di rilascio ed è la velocità di rilascio:

Equazione 2.422

Il passo temporale dell'animazione specificato dall'utente è un moltiplicatore di numeri reali utilizzato per animare le linee di flusso. Il valore 1 indica che le curve di animazione corrispondono a quelle della velocità locale. Il valore di cambia la velocità di flusso della curva in volte la velocità del flusso locale.

Inoltre, è possibile specificare il diametro delle curve delle linee di flusso per Spessore linea (Line Thickness). La lunghezza di una curva di linea di flusso è uguale alla velocità locale moltiplicata per il passo temporale dell'animazione: . Inoltre, per impedire alla procedura di tracciamento della linea di flusso di impiegare molto tempo nel calcolo per tenere traccia di una linea di flusso che è in loop o stagnante, è possibile introdurre i Passi integrali massimi (Maximum Integral Steps). che vengono definiti dall'utente, per limitare l'utilizzo dell'algoritmo della linea di flusso per tenere traccia di una linea di flusso. Un valore ridotto riduce il tempo di elaborazione, ma un valore molto piccolo può terminare la linea di flusso troppo presto.