Wandphysik
Logarithmisches Wandgesetz:
Dabei gilt:
u+ | Dimensionslose Geschwindigkeit |
U | Lokale Geschwindigkeit (Zellenmitte) |
u* | Reibungsgeschwindigkeit |
τω | Wandscherung |
ρ | Flüssigkeitsgeschwindigkeit |
E | Konstanter Koeffizient |
k | Von-Karman-Konstante (0.41) |
y+ | dimensionsloser Abstand zwischen Wand und Zelle |
Wandfunktionen und -gesetze
Eine Wandfunktion ist erforderlich, um wandnahes Verhalten von turbulenten Berandungsschichten zu modellieren, falls keine extrem dichten Rasterverteilungen an einer Berandung ohne Schlupf (Wand) vorhanden sind. In der Fachliteratur findet sich eine große Vielzahl von Wandfunktionen; es ist daher ratsam, genau zu untersuchen, welche Funktion für eine bestimmte Anwendung geeignet ist. Der Verwendung von Wandfunktionen ist Thema der Berandungsschichtentheorie Schlichting (Boundary Layer Theory, 6th Edition, 1968 ISBN 07-055329-7).
Der dimensionslose Abstand y+ von der Wand bis zu einem Punkt im angrenzenden Fluss ist definiert als:
Dabei gilt:
Reibungsgeschwindigkeit | |
v | Kinematische Viskosität |
• Viskose Unterschicht 0 < y+< 5
• Pufferschicht 5 < y+< 30
• Trägheitsschicht 30 < y+< 200
Es wurden mehrere Wandfunktionen zur Unterstützung der turbulenten Viskositätsmodelle entwickelt, die hier erläutert werden:
• Standard (Standard) – Wurde von Launder und Spalding vorgeschlagen und definiert das turbulente mittlere Geschwindigkeitsprofil in der Nähe der Wand. Das Wandgesetz für die mittlere Geschwindigkeitsverteilung unter Verwendung der Wandfunktion Standard (Standard) ist wie folgt formuliert:
In der Trägheitsunterschicht und der viskosen Unterschicht:
Dabei gilt:
k=0.4187 | Von-Karman-Konstante |
E=9.793 | Empirische Konstante |
UP | Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit am Punkt P |
kP | Turbulente kinetische Energie am Punkt P |
yP | Abstand vom Punkt P zur Wand |
μ | Dynamische Viskosität der Flüssigkeit |
Die Wandfunktion Standard (Standard) wird in industriellen Anwendungen verwendet und auch in Dokumenten zum Thema "Flüssigkeitsfluss" beschrieben. Sie wurde unter der Annahme eines lokalen Gleichgewichts zwischen Erzeugung turbulenter kinetischer Energie K und turbulenter Energiedissipationsrate abgeleitet. Die Wandfunktion Standard (Standard) ist am genauesten, wenn Flüsse mit kleinen Druckgradienten, ohne Separation, ohne Rezirkulation und vernachlässigbaren Beschleunigungs- oder Verlangsamungseffekten vorhersagt werden.
• Nonequilibrium(Kim) – Wurde von Kim vorgeschlagen und definiert das turbulente mittlere Geschwindigkeitsprofil in der Nähe der Wand. Das Wandgesetz für die mittlere Geschwindigkeitsverteilung unter Verwendung der Wandfunktion Nonequilibrium(Kim) ist wie folgt formuliert:
In der Trägheitsunterschicht:
k=0.4187 | Von-Karman-Konstante |
E=9.793 | Empirische Konstante |
UP | Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit am Punkt P |
kP | Mittlere Geschwindigkeit der turbulenten kinetischen Energie der Flüssigkeit am Punkt P |
yP | Abstand vom Punkt P zur Wand, mittlere Geschwindigkeit der turbulenten kinetischen Energie der Flüssigkeit am Punkt P |
μ | Dynamische Viskosität der Flüssigkeit, mittlere Geschwindigkeit der turbulenten kinetischen Energie der Flüssigkeit am Punkt P |
Cμ | 0.09 |
Die Wandfunktion Nonequilibrium(Kim) geht davon aus, dass die Erzeugung der turbulenten kinetischen Energie nicht gleich der Dissipationsrate ist. Die Wandfunktion Nonequilibrium(Kim) berücksichtigt die Druckgradienteffekte. Sie verwendet ein Zwei-Schichten-Modell zur Behandlung der viskosen Unterschicht und der vollständig turbulenten Trägheitsschicht. Die Wandfunktion Nonequilibrium(Kim) verwendet eine optimierte Wandbehandlung, die Blendingfunktionen im Wandpufferbereich (3 < y+ < 10) nutzt, um einen glatten Übergang zwischen dem linearen Gesetz in der viskosen Unterschicht und dem logarithmischen Gesetz in der Trägheitsunterschicht zu erzielen.
• Unified(Shih) – Wurde von Shih vorgeschlagen und definiert das turbulente mittlere Geschwindigkeitsprofil über die Berandungsschicht. Das Wandgesetz für die mittlere Geschwindigkeitsverteilung unter Verwendung der Wandfunktion Unified(Shih) ist wie folgt formuliert:
Über die gesamte Berandungsschicht, wobei f1(Yτ+) und f2(Yρ+) schrittweise Anpassungsfunktionen sind:
Die Wandfunktion "Unified (Shih)" ist für die viskose Unterschicht, die Pufferschicht und die Trägheitsunterschicht (vereinheitlicht) zulässig. Die Wandfunktion "Unified (Shih)" verhält sich gut für Flüsse mit sowohl positiven als auch negativen Druckgradienten, wandberandete komplexe Flüsse mit Beschleunigung, Verlangsamung und Rezirkulation. Diese Wandfunktion verwendet ein Drei-Schichten-Modell für die Behandlung der viskosen Unterschicht, der Pufferschicht und der Trägheitsunterschicht.
Wall Roughness Model
Wandrauigkeitsmodell (Wall Roughness Model) bezieht sich auf die Rauheit der Oberflächengüte einer Wand.
Creo Flow Analysis Prognosen zur Wandrauheit (farbige Punkte) verglichen mit Daten zum Fluss in einem Rohr mit rauer Wand Schlichting, Boundary Layer Theory, 6th Edition, 1968 ISBN 07-055329-7 S. 580.