來將修正套用至控制變數
。比例 (P)、積分 (I) 和微分 (D) 項組合在一起,稱為 PID 控制器。這三個控制項會根據應用一起變化或兩個控制項組合變化,以獲得準確且最佳的回應。PID 控制器的典型工作流程顯示在下圖中。

= 控制變數
= 流程變數 (PV) 與設定點 (SP) 之間的誤差
= 比例項的係數 (比例增益)
= 積分項的係數 (積分增益)
= 微分項的係數 (微分增益)
= 比例項的係數 (比例增益)
= 積分時間,I 控制器嘗試完全消除誤差的採樣時間
= 微分時間,微分項嘗試預測未來誤差的時間
) 即可獲得輸出。輸出回應的速度取決於比例增益 (
)。較高的 (
) 值會導致指定誤差值的輸出發生較大變更,且可導致系統不穩定。相比之下,較小的 (
) 值會讓系統對指定誤差變更及任何系統波動的回應較慢。P 控制器始終會伴隨著穩態誤差操作,因其完全由非零誤差值驅動。使用 P 控制器無法實現設定點,因為隨著誤差趨近於零,套用的修正也會趨近於零。一般而言,工業實踐建議,比例項必須在輸出回應中占主導地位。
) 的回應顯示在下圖中。可以看出,隨著 (
) 的增加,流程變數會導致設定點過衝並開始振盪。
) 與 (
) 會保持不變
) 來消除應用 P 控制器之後的殘餘誤差。I 控制器主要用來減少系統中的穩態誤差。對於許多應用,P-I 控制器組合使用,足以獲得良好回應,使用 P 控制器可加速達到設定點,而使用 I 控制器可消除穩態誤差。但是,在將累積誤差降至零的過程中,I 控制器有時可能會導致輸出回應過衝,如以下訊息所示。
) 與 (
) 會保持不變
)。D 控制器會根據目前的變更率預測誤差的未來行為,並加快系統輸出回應。如果變更較高或斜率連續變化,需要高阻尼效應來控制變更。D 控制器會沿某一方向移動控制裝置,以抵消流程變數的突然變更。純 D 控制器無法將誤差降至零,因其只會考慮誤差的變更率。它只會嘗試透過阻尼將變更率降至零,進而減少輸出回應的過衝,如下圖所示。
) 與 (
) 會保持不變