實體
PID 控制器會透過評估量測的流程變數 (PV) 與所需設定點 (SP) 之間的差 來將修正套用至控制變數 。比例 (P)、積分 (I) 和微分 (D) 項組合在一起,稱為 PID 控制器。這三個控制項會根據應用一起變化或兩個控制項組合變化,以獲得準確且最佳的回應。PID 控制器的典型工作流程顯示在下圖中。
PID 控制器區塊圖
來源:維基百科
PID 控制器區塊圖
可控制控制變數的函數存在於「平行 (理想)」與「標準」形式中。控制函數的「平行 (理想)」形式為
其中,
= 控制變數
= 流程變數 (PV) 與設定點 (SP) 之間的誤差
= 比例項的係數 (比例增益)
= 積分項的係數 (積分增益)
= 微分項的係數 (微分增益)
控制函數的標準形式為
其中,
= 比例項的係數 (比例增益)
= 積分時間,I 控制器嘗試完全消除誤差的採樣時間
= 微分時間,微分項嘗試預測未來誤差的時間
PID 三個控制項的行為是:
比例項 (P - 控制器)
P 控制器提供與目前誤差值 (SP - PV) 成比例的輸出。將設定點 (SP) 與流程變數 (PV) 之間產生的誤差乘以比例常數 () 即可獲得輸出。輸出回應的速度取決於比例增益 ()。較高的 () 值會導致指定誤差值的輸出發生較大變更,且可導致系統不穩定。相比之下,較小的 () 值會讓系統對指定誤差變更及任何系統波動的回應較慢。P 控制器始終會伴隨著穩態誤差操作,因其完全由非零誤差值驅動。使用 P 控制器無法實現設定點,因為隨著誤差趨近於零,套用的修正也會趨近於零。一般而言,工業實踐建議,比例項必須在輸出回應中占主導地位。
系統對比例增益 () 的回應顯示在下圖中。可以看出,隨著 () 的增加,流程變數會導致設定點過衝並開始振盪。
PV 對 SP 階梯式變更隨時間的回應。() 與 () 會保持不變
來源:維基百科
積分項 (I - 控制器)
積分項會考量過去的誤差值,並在一段時間內對其進行積分,直到誤差達到零為止。I 控制器會考慮流程變數遠離設定點的時間長度與距離,而這與 P 控制器不同,其只會考慮遠離設定點的距離。I 控制器試圖透過對誤差累積值增加增益 () 來消除應用 P 控制器之後的殘餘誤差。I 控制器主要用來減少系統中的穩態誤差。對於許多應用,P-I 控制器組合使用,足以獲得良好回應,使用 P 控制器可加速達到設定點,而使用 I 控制器可消除穩態誤差。但是,在將累積誤差降至零的過程中,I 控制器有時可能會導致輸出回應過衝,如以下訊息所示。
PV 對 SP 階梯式變更隨時間的回應。() 與 () 會保持不變
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微分項 (D - 控制器)
微分項會決定誤差隨時間變化的斜率,並將其乘以微分增益 ()。D 控制器會根據目前的變更率預測誤差的未來行為,並加快系統輸出回應。如果變更較高或斜率連續變化,需要高阻尼效應來控制變更。D 控制器會沿某一方向移動控制裝置,以抵消流程變數的突然變更。純 D 控制器無法將誤差降至零,因其只會考慮誤差的變更率。它只會嘗試透過阻尼將變更率降至零,進而減少輸出回應的過衝,如下圖所示。
PV 對 SP 階梯式變更隨時間的回應。() 與 () 會保持不變
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