Suponiendo que un cuerpo sólido se mueva de forma lineal en una dirección especificada arbitrariamente (permanece sin cambios), definida por un vector de unidad , el movimiento de traslación del cuerpo se reduce a un grado de libertad (1-GDL). Como resultado, para la conservación de momento lineal, la ecuación 2.426 se convierte en una ecuación escalar a lo largo de la dirección del movimiento, ya que la velocidad del movimiento y la fuerza se expresan en términos de :

donde es la magnitud del vector de posición en un punto de interés del cuerpo sólido a lo largo de la dirección del movimiento . En un sistema de coordenadas cartesiano, se encuentra lo siguiente

Cuando un eje rotatorio arbitrario se define mediante un punto (centro del eje) y el vector de unidad direccional , la rotación del cuerpo sólido alrededor del eje también se reduce a una rotación de 1-GDL. Del mismo modo, para la conservación del momento angular, la ecuación 2.427 también se convierte en una ecuación escalar a lo largo de la dirección tangencial , definida como:

donde es el vector que apunta desde el centro del eje a un punto arbitrario del cuerpo sólido:

La velocidad angular y la torsión en el punto se reformulan como:

donde es el ángulo de rotación del punto relativo a la ubicación inicial o de referencia.

En muchas situaciones, un cuerpo sólido solo se traslada, gira o se traslada y gira en un espacio limitado (una distancia o ángulo limitados), es decir, que tiene un máximo, un mínimo o bien una posición máxima y una mínima. Por ejemplo, tal como se muestra en la siguiente figura, cuando un péndulo de gravedad simple se libera desde la posición original con el ángulo , la fuerza de restauración que actúa sobre su masa provoca que oscile alrededor de la posición de equilibrio. El ángulo máximo en cualquiera de los lados de la posición de equilibrio depende de su posición de liberación . Si no hay fricción (giro sin fricción y en el vacío), el ángulo máximo permanece sin cambios y el péndulo oscila de un lado a otro permanentemente, con las mismas posiciones extremas. Sin embargo, cuando un péndulo se encuentra en la atmósfera, por ejemplo, la resistencia del aire (amortiguación) hace que el ángulo máximo de oscilación se reduzca con el tiempo y, finalmente, se detenga en la posición de equilibrio.

Además, en un ciclo de oscilación (período), cuando el péndulo alcanza la posición más alta , cambia la dirección con la pérdida total de su energía cinética. En el péndulo de gravedad simple, la energía cinética se transfiere completamente a energía potencial, mientras que cuando se considera la resistencia del medio, se pierde una parte de la energía cinética para superar la amortiguación viscosa. Sin embargo, la fuerza neta o la energía potencial gobierna el péndulo para que empiece a moverse en dirección opuesta hacia la posición de equilibrio, donde la energía cinética (velocidad) es la máxima, mientras que la potencial es la mínima. En este caso, indica una condición de sin rebote para la ecuación 2.444 de momento angular 1-GDL.