Incluir snap-through
O comportamento snap-through é uma instabilidade nos deslocamentos de uma estrutura. O deslocamento passa de uma configuração para outra, mesmo sem um aumento da carga externa.
O comportamento snap-back é uma instabilidade nos deslocamentos de uma estrutura, onde o deslocamento passa de uma configuração para outra, mesmo sem um aumento no deslocamento indicado.
Para análises mais não lineares, o método do tipo Newton (método de controle de carga) é usado para converger a solução em cada passo ao longo da curva de força/deflexão. A carga é aumentada por um valor finito em cada subpasso e é mantida fixa ao longo das iterações de equilíbrio. No caso de snap-through (no controle de carga), duas soluções podem existir em um ponto de limite. Em uma carga crescente, os deslocamentos podem então ser ignorados e será mais improvável que a análise seja convertida devido à magnitude dessa ação. Também para o método de controle de deslocamento, a convergência poderá não ocorrer se houver uma grande ação para ignorar na carga.
A figura a seguir mostra a curva de deslocamento da carga para uma análise não linear onde λ é a carga aplicada e μ é o deslocamento.
1. o-a-d: snap-through (no controle de carga)
2. o-a-b-c: snap-under (no controle de deslocamento)
Neste exemplo, sob o método de controle de carga, a análise falha ao converger após o ponto a ou controla o caminho o-a-d, fornecendo informações incompletas ou falhas sobre a estabilidade da estrutura. Também para o método de controle de deslocamento, a análise pode falhar ao convergir após o ponto b e descreve o caminho o-a-b-c.
No método de controle de carga, o passo de carga é mantido constante e o método de controle de deslocamento do passo de deslocamento é mantido constante. No entanto, no algoritmo do método de comprimento de arco, o fator de carga é modificado por um fator em cada interação para que a solução siga um caminho especificado até que a convergência seja alcançada. Este método registra os pares adicionais de carga e deslocamento do caminho de equilíbrio.
Sobre os métodos de comprimento de arco em análises não lineares
A investigação completa de caminhos de solução do sistema não linear de equações de equilíbrio tem um forte interesse prático no estudo do comportamento geral crítico de estruturas. Métodos que usam o caminho geral seguinte são chamados de métodos de comprimento de arco. A ideia essencial de tais métodos é adicionar uma condição de restrição ao conjunto de equações não lineares do qual o parâmetro de carga desconhecido pode ser determinado. Como os métodos de caminho seguinte são bem estabelecidos, o material de leitura está disponível em métodos diferentes. Entre os vários métodos de solução incremental interativa não linear, o método de comprimento de arco desenvolvido por Riks (1979) e modificado posteriormente por Crisfield (1981) é mais comum. Creo Simulate usa o método de comprimento de arco de Crisfield.
Para estruturas simples, tudo o que pode ser necessário é localizar o nível de carga no ponto de limite onde a estrutura não terá qualquer carga adicional e será unida. A junção de cargas está geralmente associada a uma falha em obter convergência com o procedimento de solução iterativo. Para outros modelos, pode ser importante executar uma análise de componentes individuais da estrutura e obter informações sobre a natureza da resposta, pontos pós-limite (consulte Fig. 1). Isso permite que você acesse o desempenho e a estabilidade da estrutura completa e obtenha uma visão geral do comportamento da estrutura enquanto passa pelas regiões instáveis, como mostrado na Fig. 2.
Fig. 1
1. pontos de limite
2. F - carga
3. u - deslocamento
Fig. 2
1. qual ponto vem em seguida?
2. F - carga
3. u - deslocamento
Método de comprimento de arco esférico de Crisfield
Crisfield (1981) usou a hiperespera em seu método de comprimento de arco. Essa abordagem em combinação com o método Newton-Raphson (m.N-R) modificado é usada como um procedimento iterativo. Nesse método, a matriz de rigidez tangente não é novamente formada nem refatorada em cada interação, mas é mantida fixa e formada e fatorada apenas no início de cada incremento de carga. A Fig. 4 ilustra de forma qualitativa o método de Crisfield com m.N R para um problema de dimensão.
Fig. 4
1. hiperesfera
2. iterações de equilíbrio
3. F - força externa
4. u - deslocamento
Quando você seleciona Incluir snap-through na aba Convergência, método de comprimento de arco esférico de Crisfield é ativado, o que garante o controle preciso da curva de deslocamente de carga nas estrutura snap-through e snap-back.
Para uma análise de deformação grande, se você selecionar Adaptável de passada única ou Verificação rápida para o método de convergência, selecione Incluir snap-through para ativar o algoritmo de comprimento do arco. Histórico de deslocamento de carga agora está disponível para problemas de snap-through e pós-flambagem. Você deve selecionar esta opção somente quando requerido, pois essa opção envolve um custo computacional adicional.
Para uma análise de snap-through ou de pós-flambagem, Creo Simulate registra o início e o término de snap-through no arquivo de resumo.rpt.
Para investigar ainda mais a saída, você também pode usar as seguintes opções de configuração:
• sim_newton_debugprint - defina o valor desta opção como yes para imprimir informações de depuração detalhadas para o arquivo .pas para mN-R, bem como para o método de comprimento do arco.
• sim_nl_ldc - imprime a curva de deflexão de carga para o arquivo .ldc quando definida como yes. O arquivo .ldc é um arquivo de texto com valores separados por vírgula para o carregamento e deslocamento de cada passo de tempo de saída.
• sim_snap_tolerance_factor - determina se iniciar ou atrasar o snap-through. Defina esta opção para um valor maior que 1 para atrasar snap-through. Para iniciar um snap-through anterior, defina o valor dessa opção para um valor menor que 1.
Você pode ver a curva de deslocamento de carga para uma análise de snap-through ou flambagem exibindo uma medição de deslocamento versus o gráfico de carga aplicado, conforme descrito em Para ver o snap-through nos resultados.
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Diretrizes para selecionar o melhor método para análise
• Como previsto no material de leitura, o desempenho dos métodos de comprimento de arco é menos satisfatório quando a estrutura oscila sobre um comprimento curto do caminho de deflexão de carga, entre o equilíbrio estável e instável. Comece observando um erro de junção de estrutura quando os métodos de comprimento do arco convergem para limitar os pontos. Teoricamente, a rigidez da estrutura em tais pontos é zero ou infinita, o que leva a falhas numéricas. No geral, em cenários nos quais sua solução converge para pontos de limite, é importante tentar passos de saída diferentes para certificar-se de que você não esteja colocando acidentalmente passos próximos de pontos de limite. Organize seus passos de saída para evitar tais pontos de limite, se possível, ou torne os passos de saída maiores para evitar pontos de limite. Para o fenômeno de snap de comprimento curto, o método padrão m.N-R prova ser mais robusto que os métodos de comprimento de arco. Uma simulação com o método padrãoe m.N-R e com passos razoavelmente finos fornece mais informações sobre estes casos.
• Usar o comprimento de arco de Crisfield com o método m.N-R ajuda a resolver problemas que envolvem pontos de limite tangentes verticais e horizontais. A experiência numérica com os métodos de comprimento de arco têm sido animadora quando a estrutura oscila sobre o comprimento longo do caminho de deflexão de carga entre equilíbrio estável e instável. A velocidade da convergência e os passos escolhidos pelos algoritmos são muito eficientes em tais modelos.
A opção do método precisa de algum julgamento de engenharia. Se os dois métodos falharem ao convergir, você pode desejar revisar a estratégia de seu modelo, cargas ou solução.
Bibliografia
1. E. Ricks, An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. Int. J. Solids Structures 15,524-551 (1979).
2. Crisfield M.A. A fast incremental/iterative solution procedure that handles snap-through. Computer and Structures, 13(1):55–62, 1981