Bewegungen eines Starrkörpers
In Simulationen sind die Flächen eines Volumenkörperobjekts normalerweise Wandberandungen in einer Strömungsdomäne. Wenn ein Volumenkörperobjekt oder eine Fläche dynamischen und mechanischen Kräften und einer thermischen Wirkung ausgesetzt ist, kann das Ungleichgewicht der Nettokräfte dazu führen, dass sich der Körper bewegt und verformt. Ein Volumenkörperobjekt wird in Fluss-Simulationen häufig als Starrkörper betrachtet. Daher wird für ein Volumenkörperobjekt, das Kraftungleichgewichten ausgesetzt ist, davon ausgegangen, dass es linear (Translation), radial (Rotation) oder sowohl linear als auch radial ohne Verformung bewegt werden kann. Bei einer CFA-Rechendomäne kann die Berandungsbewegung jedoch zur Domänenänderung führen, und daher kann sich das Volumennetz verformen, wie im Modul Flow beschrieben.
Für einen Starrkörper werden die Gleichungen, die für seine Bewegungen gelten, direkt aus der Erhaltung des linearen Impulses und des Drehimpulses abgeleitet:
• Linearer Impuls (Translation)
Gleichung 2.426
• Drehimpuls (Rotation)
Gleichung 2.427
In Gleichung 2.426 ist 
die Masse des sich bewegenden Objekts; 
⃗ ist die lineare/translatorische Geschwindigkeit; und 
⃗ sind die Gesamt-/Nettokräfte, die auf den Körper unter der Translation ausgeübt werden. In Gleichung 2.427 ist 
das Trägheitsmoment, 
⃗ die Winkelgeschwindigkeit und 
⃗ das Gesamt-/Netto-Drehmoment, das auf den rotierenden Körper wirkt.
die Masse des sich bewegenden Objekts; ⃗ ist die lineare/translatorische Geschwindigkeit; und ⃗ sind die Gesamt-/Nettokräfte, die auf den Körper unter der Translation ausgeübt werden. In Gleichung 2.427 ist das Trägheitsmoment, ⃗ die Winkelgeschwindigkeit und ⃗ das Gesamt-/Netto-Drehmoment, das auf den rotierenden Körper wirkt.Gleichung 2.426 und Gleichung 2.427 gelten für die allgemeinen Bewegungen eines Volumenkörpers, die sechs Freiheitsgrade (6-DOF) mit jeweils drei Graden für Translation (3-DOF) und Rotation (3-DOF) haben. Creo Flow Analysis berücksichtigt nur 1-FG-Translation und -Rotation, die in diesem Abschnitt erläutert werden.
1-FG-Translation
Unter der Annahme, dass sich ein Volumenkörper linear in eine beliebig angegebene Richtung bewegt (bleibt unverändert), definiert durch einen Einheitsvektor 
, wird die translatorische Bewegung des Körpers auf einen Freiheitsgrad (1-DOF) reduziert. Anschließend wird Gleichung 2.426 zur linearen Impulserhaltung zu einer skalaren Gleichung entlang der Bewegungsrichtung, da die Bewegungsgeschwindigkeit und -kraft in Bezug auf 
ausgedrückt werden:
, wird die translatorische Bewegung des Körpers auf einen Freiheitsgrad (1-DOF) reduziert. Anschließend wird Gleichung 2.426 zur linearen Impulserhaltung zu einer skalaren Gleichung entlang der Bewegungsrichtung, da die Bewegungsgeschwindigkeit und -kraft in Bezug auf ausgedrückt werden:
Gleichung 2.428
Gleichung 2.429
Gleichung 2.430
Dabei ist 
der Betrag des Positionsvektors 
an einem Punkt von Interesse auf dem Volumenkörper entlang der Bewegungsrichtung 
. In einem kartesischen Koordinatensystem gilt
der Betrag des Positionsvektors an einem Punkt von Interesse auf dem Volumenkörper entlang der Bewegungsrichtung . In einem kartesischen Koordinatensystem gilt
Gleichung 2.431
Wenn die Masse des Volumenkörpers konstant bleibt und der Kraftterm so erweitert wird, dass explizit alle auf den Körper angewendeten Kräfte eingeschlossen werden, ergibt sich als skalare lineare Impulsgleichung:
Gleichung 2.432
Die Kräfte auf der rechten Seite geben Folgendes an:
• Strömungskraft 
– Besteht aus Druck- und Schubkräften. Sie werden durch die relative Bewegung zwischen dem Flüssigkeitsfluss und den Flächen des Volumenkörpers verursacht, die in Kontakt mit dem Fluss stehen. Die Druck- und Schubkräfte werden aus den Flow-Lösungen (Ausgabemengen) ermittelt:
– Besteht aus Druck- und Schubkräften. Sie werden durch die relative Bewegung zwischen dem Flüssigkeitsfluss und den Flächen des Volumenkörpers verursacht, die in Kontakt mit dem Fluss stehen. Die Druck- und Schubkräfte werden aus den Flow-Lösungen (Ausgabemengen) ermittelt:
Gleichung 2.433
• Dämpfungskraft 
– Eine Verzögerungskraft, die durch die Reibungsdämpfungswirkung verursacht wird. Sie wird durch die Bewegung des Volumenkörperobjekts und den benutzerdefinierten Dämpfungskoeffizienten 
bestimmt:
– Eine Verzögerungskraft, die durch die Reibungsdämpfungswirkung verursacht wird. Sie wird durch die Bewegung des Volumenkörperobjekts und den benutzerdefinierten Dämpfungskoeffizienten bestimmt:
Gleichung 2.434
• Federkraft 
– Ist abhängig von der Federverschiebung 
, der Federkonstante 
und der Federvorspannkraft 
:
– Ist abhängig von der Federverschiebung , der Federkonstante und der Federvorspannkraft :
Gleichung 2.435
Dabei ist die Federverschiebung 
definiert als:
definiert als:
Gleichung 2.436
Dabei ist 
der Betrag des Positionsvektors 
an der vorherigen Position 
.
der Betrag des Positionsvektors an der vorherigen Position .• Reibungskraft – Das Kontaktreibungsmodell wird übernommen, um die Wirkung der Reibung in einem dynamischen System zu berücksichtigen. Die Reibungskraft 
wird modelliert als:
wird modelliert als:
Gleichung 2.437
Dabei ist 
die Normalkomponente der Kontaktkraft, die auf die Körperfläche von Interesse ausgeübt wird. Für den Reibungskoeffizienten 
werden der Haftreibungskoeffizient 
und der Gleitreibungskoeffizient 
weiter für die stationären bzw. sich bewegenden Körper eingeführt:
die Normalkomponente der Kontaktkraft, die auf die Körperfläche von Interesse ausgeübt wird. Für den Reibungskoeffizienten werden der Haftreibungskoeffizient und der Gleitreibungskoeffizient weiter für die stationären bzw. sich bewegenden Körper eingeführt:
Gleichung 2.438
• Zusätzliche Kraft 
– Für zusätzliche benutzerdefinierte Kräfte hinzugefügt.
– Für zusätzliche benutzerdefinierte Kräfte hinzugefügt.1-FG-Rotation
Wenn eine beliebige rotierende Achse durch einen Punkt (Mittelpunkt der Achse) 
und den Richtungseinheitsvektor 
definiert ist, wird die Rotation des Volumenkörpers um die Achse 
ebenfalls auf eine 1-FG-Rotation reduziert. Entsprechend wird Gleichung 2.427 zur Drehimpulserhaltung ebenfalls zu einer skalaren Gleichung entlang der tangentialen Richtung 
, definiert als:
und den Richtungseinheitsvektor definiert ist, wird die Rotation des Volumenkörpers um die Achse ebenfalls auf eine 1-FG-Rotation reduziert. Entsprechend wird Gleichung 2.427 zur Drehimpulserhaltung ebenfalls zu einer skalaren Gleichung entlang der tangentialen Richtung , definiert als:
Gleichung 2.439
Dabei ist 
der Vektor, der vom Mittelpunkt der Achse zu einem beliebigen Punkt 
auf dem Volumenkörper zeigt:
der Vektor, der vom Mittelpunkt der Achse zu einem beliebigen Punkt auf dem Volumenkörper zeigt:
Gleichung 2.440
Die Winkelgeschwindigkeit und das Drehmoment am Punkt 
werden umformuliert als:
werden umformuliert als:
Gleichung 2.441
Gleichung 2.442
Gleichung 2.443
Dabei ist 
der Rotationswinkel des Punkts 
relativ zur Start- oder Referenzposition.
der Rotationswinkel des Punkts relativ zur Start- oder Referenzposition.Wenn das Trägheitsmoment konstant bleibt und der Kraftterm so erweitert wird, dass explizit alle auf den Körper angewendeten Drehmomente eingeschlossen werden, ergibt sich als skalare Drehimpulsgleichung:
Gleichung 2.444
Die Drehmomentterme auf der rechten Seite sind wie folgt definiert:
• Hydrodynamisches Drehmoment 
– Kombination des Drehmoments aufgrund von Druck- und Schubkräften:
– Kombination des Drehmoments aufgrund von Druck- und Schubkräften:
Gleichung 2.445
• Dämpfungsmoment
– Hängt von der Rotationsgeschwindigkeit 
und dem benutzerdefinierten Dämpfungskoeffizienten 
ab:
– Hängt von der Rotationsgeschwindigkeit und dem benutzerdefinierten Dämpfungskoeffizienten ab:
Gleichung 2.446
• Federdrehmoment
– Drehmoment induziert durch Torsion, die vom Verschiebungswinkel 
, vom benutzerdefinierten Vorspannungsmoment 
und von der Torsionskonstante 
abhängt.
– Drehmoment induziert durch Torsion, die vom Verschiebungswinkel , vom benutzerdefinierten Vorspannungsmoment und von der Torsionskonstante abhängt.
Gleichung 2.447
Dabei ist 
der Referenzwinkel. Dieser ist in der Regel die Position der Berandung oder des Volumens während des Modell-Setups, kann jedoch einer anderen Position entsprechen. Bei einer Nullwinkelverschiebung ist der Referenzwinkel 
beispielsweise nicht gleich der Anfangswinkelposition.
der Referenzwinkel. Dieser ist in der Regel die Position der Berandung oder des Volumens während des Modell-Setups, kann jedoch einer anderen Position entsprechen. Bei einer Nullwinkelverschiebung ist der Referenzwinkel beispielsweise nicht gleich der Anfangswinkelposition.• Reibungsdrehmoment – Drehmoment, das durch die Reibungskraft entsteht, die bei der Bewegung zweier Objekte in Kontakt auftritt. In Experimenten wird dieses durch die Differenz zwischen dem angewendeten Drehmoment und dem beobachteten oder Netto-Drehmoment bestimmt. Es ist abhängig vom Reibungskoeffizienten 
und dem Kontaktmoment aus der Anwendung der Normalkraft 
auf die Kontaktfläche:
und dem Kontaktmoment aus der Anwendung der Normalkraft auf die Kontaktfläche:
Gleichung 2.448
Dabei ist 
ein benutzerdefinierter Parameter, der in Gleichung 2.438 definiert ist.
ein benutzerdefinierter Parameter, der in Gleichung 2.438 definiert ist.• Zusätzliche Drehmomente
– Für zusätzliche benutzerdefinierte Drehmomente hinzugefügt.
– Für zusätzliche benutzerdefinierte Drehmomente hinzugefügt.Ablenkungsmodell
In vielen Situationen wird ein Volumenkörper nur in einem begrenzten Raum (begrenzter Abstand oder Winkel) verschoben oder rotiert oder sowohl verschoben als auch rotiert, d.h. er hat eine maximale, minimale oder sowohl eine maximale als auch eine minimale Position. Beispiel: Wenn, wie in der folgenden Abbildung gezeigt, ein einfaches Schwerkraftpendel von der ursprünglichen Position mit dem Winkel 
freigegeben wird, verursacht die auf seine Masse wirkende Rückstellkraft, dass es um die Gleichgewichtsposition herum schwingt. Der maximale Winkel auf jeder der Seiten der Gleichgewichtsposition 
hängt von seiner Freigabeposition 
ab. Wenn keine Reibung (reibungsfreier Drehpunkt und Vakuum) vorhanden ist, bleibt der maximale Winkel unverändert, und das Pendel schwingt dauerhaft zwischen denselben Extrempositionen hin und her. Wenn sich ein Pendel dagegen beispielsweise in der Atmosphäre befindet, führt der Luftwiderstand (Dämpfung) dazu, dass der maximale Schwingwinkel mit der Zeit kleiner wird und das Pendel schließlich an der Gleichgewichtsposition anhält.
freigegeben wird, verursacht die auf seine Masse wirkende Rückstellkraft, dass es um die Gleichgewichtsposition herum schwingt. Der maximale Winkel auf jeder der Seiten der Gleichgewichtsposition hängt von seiner Freigabeposition ab. Wenn keine Reibung (reibungsfreier Drehpunkt und Vakuum) vorhanden ist, bleibt der maximale Winkel unverändert, und das Pendel schwingt dauerhaft zwischen denselben Extrempositionen hin und her. Wenn sich ein Pendel dagegen beispielsweise in der Atmosphäre befindet, führt der Luftwiderstand (Dämpfung) dazu, dass der maximale Schwingwinkel mit der Zeit kleiner wird und das Pendel schließlich an der Gleichgewichtsposition anhält.
Abbildung
1. Reibungsloser Neutralpunkt
2. Masseloser Stab
3. Massives Pendelgewicht
4. Gleichgewichtsposition
5. Leitkurve des Pendelgewichts
6. Amplitude
Außerdem ändert in einem Schwingzyklus (Periode) das Pendel, wenn es die höchste Position 
erreicht, die Richtung mit dem Gesamtverlust seiner kinetischen Energie. Bei dem einfachen Schwerkraftpendel wird die kinetische Energie vollständig in die potentielle Energie übertragen, während dann, wenn ein Widerstand des Mediums berücksichtigt wird, ein Teil der kinetischen Energie verloren geht, um die viskose Dämpfung zu überwinden. Die Nettokraft oder die potentielle Energie treibt das Pendel jedoch dazu an, sich in die entgegengesetzte Richtung hin zur Gleichgewichtsposition zu bewegen, wo die kinetische Energie (Geschwindigkeit) maximal und das Potenzial am niedrigsten ist. In diesem Fall gibt 
eine No-Bounce-Bedingung für die Gleichung 2.444, den 1-FG-Drehimpuls, an.
erreicht, die Richtung mit dem Gesamtverlust seiner kinetischen Energie. Bei dem einfachen Schwerkraftpendel wird die kinetische Energie vollständig in die potentielle Energie übertragen, während dann, wenn ein Widerstand des Mediums berücksichtigt wird, ein Teil der kinetischen Energie verloren geht, um die viskose Dämpfung zu überwinden. Die Nettokraft oder die potentielle Energie treibt das Pendel jedoch dazu an, sich in die entgegengesetzte Richtung hin zur Gleichgewichtsposition zu bewegen, wo die kinetische Energie (Geschwindigkeit) maximal und das Potenzial am niedrigsten ist. In diesem Fall gibt eine No-Bounce-Bedingung für die Gleichung 2.444, den 1-FG-Drehimpuls, an.Zusätzlich zur No-Bounce-Bedingung kann ein beweglicher Körper an der Grenzposition möglicherweise keinerlei kinetische Energie verlieren und zurückprallen (perfekte Ablenkung) oder nur einen Teil seiner kinetischen Energie verlieren (partielle Ablenkung). Daher werden die folgenden drei Ablenkungsbedingungen angewendet, wenn die Dynamikgleichungen für Translation (1 FG) und Rotation (1 FG), Gleichung 2.432 und Gleichung 2.444 gelöst werden, um die Bewegungen eines Volumenkörpers oder einer Wandberandung für die Strömungsdomäne zu ermitteln:
• No Bounce – Standardmodell in Creo Flow Analysis. Dadurch wird bestimmt, dass ein Volumenkörper (oder eine Berandung) bei Erreichen seiner Bewegungsgrenze die Richtung ändert und dabei seine kinetische Energie vollständig verloren geht. Wenn 
und 
Ablenkung und Inzidenz und 
und 
die Translations- und Rotationsgeschwindigkeit (nur Betrag) darstellen, wird dieses Ablenkungsmodell wie folgt ausgedrückt:
und Ablenkung und Inzidenz und und die Translations- und Rotationsgeschwindigkeit (nur Betrag) darstellen, wird dieses Ablenkungsmodell wie folgt ausgedrückt:◦ Translation
Gleichung 2.449
◦ Rotation
Gleichung 2.450
• Partielle Ablenkung – Modell, das vorgibt, dass ein Volumenkörper (oder eine Berandung) bei Erreichen seiner Bewegungsgrenze die Richtung ändert und dabei seine kinetische Energie teilweise verloren geht, wie durch einen benutzerspezifizierten Faktor 
angegeben:
angegeben:◦ Translation
Gleichung 2.451
◦ Rotation
Gleichung 2.452
• Perfekte Ablenkung – Modell, das vorgibt, dass ein Volumenkörper (oder eine Berandung) bei Erreichen seiner Bewegungsgrenze die Richtung ändert und dabei seine kinetischen Energie in keiner Weise verloren geht, 
:
:◦ Translation
Gleichung 2.453
◦ Rotation
Gleichung 2.454