胡克定律是可用来使用有限元素方法理解应力分析 (线性静态分析) 的重要概念之一。Robert Hooke 于 1678 年确立了现代的有限元素线性静态应力分析的基础。胡克定律指出“弹性主体拉伸 (应变) 的程度与施加于其上的力 (应力) 成比例。”公式可以表示为：

F= 力

k= 比例常数

x = 应变距离

很多其他类型的物理现象都可以使用衍生自胡克定律的公式来处理。

想象有一个玻璃杯放置在桌子上。随后，它在数学上被分为 5000 个小“锥状”元素。每个元素都有 5 个拐角，或者说节点。玻璃杯底部的所有节点都为固定的，或者说“受到约束”的，因此它们无法移动 (用技术术语说的话，我们在这些节点上施加了零位移)。现在，如果我们按下玻璃杯顶部附近的一个节点，就应用了一个载荷。

由于所有材料都在某种程度上具有弹性，该节点将会轻微地移动。对于该单个元素，该移动将会根据公式 F=kx 进行，但其他元素会阻挡或妨碍其移动。然而，通过第一个元素传递的力对于其他节点将会产生影响，它们将会影响整个玻璃杯中的其他所有节点。

在有限元素方法中将进行一个重要的计算，称为“元素刚度公式化。”在该步骤中，比例常数 "k" 是为每个元素的所有节点之间的关系创建的。因此，我们可以想象为在单个元素中，每个节点都通过弹簧连接到其他节点上。弹簧将根据胡克方程式 F=kx 对应力做出反应。

现在，我们可以将玻璃杯简单看作一个相互关联的弹簧的集合。执行分析时，在每个节点上，每个 "x" 和 "F" 都通过公式 F=kx 确定其值。注意："F" 和 "x" 为矢量，因为每个 "F" 和 "x" 都具有值和方向。

在分析的最后阶段中，通过知道每个节点上 "F" 的值以及每个元素的几何来确定应力。

本部分将简要介绍：

在传统的有限元素分析中，随着元素数量的增加，求解的精度也会提高。要定量测量问题的精度可以使用各种图元，例如应变能、位移和应力，还可以使用各种误差估计方法，例如简单数学规范或者均方根法。目标是使用这些误差分析方法，对实际模型的行为做出精确预测。

通过减小元素大小并增加元素数量，可以手动或者自动修改一系列的有限元素分析。这是标准的 h 自适应方法。每个元素都使用形状函数的特定预定阶数，通过数学公式进行表示。该多项式阶数在 h 自适应方法中不会更改。与该类型的功能关联的元素称为 h 元素。

修改对于同一问题的后续有限元素分析的不同方法为，在保持原始有限元素大小和网格的情况下，提升每个元素中的多项式阶数。插值阶数内部增加，在满足指定的误差公差后，求解过程自动停止。这就是所谓的 p 自适应方法。与该功能关联的元素称为 p 元素。