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範例:相關性與列聯表
使用史畢滿或肯德爾 T 順位相關函數測試相關性。您也可以使用列聯表。
史畢滿或肯德爾 T
診所的一群病人接受旨在降低血膽固醇的不同藥量。將史畢滿與肯德爾 T 順位相關函數套用至數據,以測試處方藥量與所觀察到的膽固醇變化之間的相關性。
1. 以管控單位記錄13 個病人對不同藥量的膽固醇反應。值 +1 表示膽固醇降低,0 表示無變化,而 -1 表示膽固醇升高。
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2. 將史畢滿順位相關函數 Spear 套用至數據。
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順位相關係數為 0.0264 (趨近於零),表示指定藥量與病人反應之間有關聯的證據不足。
3. 將肯德爾 T 順位相關函數 kendltau 套用至數據。
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相關量測為 0.0301,再次說明沒有可支援藥量與反應之間關係的證據。
在這兩個測試中,向量的最後一個項目皆會提供不相關樣本發生絕對值較大之統計的機率。所根據的假設是,測試統計近乎常態分佈,且數據不相關。
kendltau2 與 contingtbl
當每個變數僅有一些可能值時,您可以使用列聯表記錄數據,並以反應的頻率作為項目。
1. 建構內含下列項目的列聯表:各種藥量的頻率反應 (由左至右,每一欄分別表示對病人提供 0、150、250 或 500 個管控單位),以及從病人觀察到的各種變化類型 (由上至下,每一列分別表示膽固醇降低、無變化或升高)。
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2. 將第二個肯德爾 T 順位相關函數 kendltau2 套用至列聯表。
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相關性的量測結果為 -0.2327,不相關的樣本發生此值或絕對值大於此值的機率為 0.0183。這些結果說明藥量的增加與膽固醇的降低有關。
3. 將權變函數 contingtbl 套用至列聯表。
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c 的第一個與第二個元素分別是 χ2 與自由度。
c 的第三個元素是在兩個變數不相關時,發生等於或大於 χ2 之計算值的機率。此機率非常小,這表示藥量與膽固醇變化之間明顯相關
向量的最後兩個元素 (Cramer's V 與權變係數) 提供藥量與膽固醇變化之間的關聯強度。χ2 的參數重整位於 0 與 1 之間。不幸的是,會很難解釋這些量測在量化上的意義。這些量測僅會提供量化指引,而在指引中,趨近於零的值表示無關聯,趨近於 1 的值表示完全關聯。