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範例:單因子變數分析 (ANOVA)
使用 fullfact 函數設計實驗,以及 anova 函數分析實驗結果。
1. 定義在測試棉纖維量對新合成纖維強度之影響的實驗中,所用之係數數目。
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2. 定義實驗所用的棉設定。
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3. 使用函數 length 定義係數的階數。
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4. 呼叫函數 fullfact 建立全階乘設計矩陣,表示實驗及其執行次數。
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在設計矩陣 X 中,A 表示棉係數,並以編碼格示顯示其階數:
A 的編碼值
A 的實際值
0
15%
1
20%
2
25%
3
30%
4
35%
5. 量測當棉纖維的權重為 15% 時,第一次執行的合成纖維強度。
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6. 量測其他四次的執行情況。
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7. 呼叫函數 randomize 隨機安排執行順序。
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8. randomize 函數決定的順序,複製量測。
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重複實驗有助於平均不受控制之變數的效果。重複實驗前呼叫 randomize 函數,有助於降低輸入係數之間的任何相關性排序。
9. 對所有需要的複製,重複步驟 7 與 8。記錄矩陣 Y 中的所有量測。
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每一欄包含其中一個複製的數據,而每一列則包含某次執行的數據。
10. 呼叫函數 boxplot 準備箱形圖的數據,圖中每個方塊各代表一次執行。
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由於每次執行的結果會記錄在矩陣列中,但是傳入 boxplot 的數據集必須是矩陣欄,因此會轉置矩陣 Y
11. 呼叫函數 boxplotgraph
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12. 建立箱形圖。
a. 繪製 boxplotgraph 函數的輸出:
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b. 以每項係數的標籤建立文字區域:
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從箱形圖來看,棉權重百分比似乎會影響纖維的伸展度。當棉權重約為纖維權重的 30% 時,纖維的伸展度會達到上限。
13. 呼叫函數 anova 測試棉權重百分比是否會影響伸展度。
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14. r 定義為執行的次數,並將 x 定義為複製的次數,然後再計算 SSE 欄中的平方總和。
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15. N 定義為測量總數,然後再計算 df 欄中的自由度。
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16. 計算 MSE 欄中的均方。
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17. 計算係數 AF-value
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P 欄中的 P-value 小於 0.05,表示係數 A 相當顯著。
18. 使用 F-value 測試 A 為顯著因子的假設。計算顯著程度 5% 的臨界 F 值。
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係數 AF-value 大於臨界 F 值,如此再次確認棉的權重百分比確實會影響纖維的伸展度。
參照
Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 5th ed., John Wiley & Sons, New York, 2001. 62.