偏微分方程求解器
• numol(x_endpts, xpts, t_endpts, tpts, num_pde, num_pae, pde_func, pinit, bc_func)
返回包含一维偏微分方程 (PDE) pde_func 的解的 [xpts x tpts] 矩阵。只有一个解时，每列表示一维空间上的一个解。对于方程组，每个函数的解都是水平添加的，因此矩阵始终为 xpts 行和 tpts * (num_pde + num_pae) 列。使用线性数值方法进行求解。
自变量
• x_endpts, t_endpts 为二维列矢量，指定积分区域的实数端点。
• xpts, tpts 为积分区域内点 (在这些点处逼近解) 的整数个数。
• num_pde, num_pae 分别为偏微分方程和偏代数方程 (PAE) 的整数个数。num_pde 必须至少为 1，num_pae 可以为 0 或更大的值。
• pde_func 是长度为 (num_pde + num_pae) 的 x、t、u、ux 和 uxx 的矢量函数。它包含 PDE/PAE 的右侧部分，假设左侧部分均为 ut。假设解 u 为函数矢量。
如果您正在使用 PDE 方程组，pde_func 的每行上的每个 u 都是由使用索引操作符的下标定义的，另外也可以使用文字下标运算符。例如，u[0 指方程组中的第一个函数，而 ux[1 指方程组中第二个函数的一阶导数。
• pinit 是长度为 (num_pde + num_pae) 的 x 的矢量函数，包含方程组中每个函数的初始条件。
• bc_func 是 num_pde * 3 的矩阵，包含如下形式的行：
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对于 Dirichlet 边界条件
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[bc_left(t)
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bc_right(t)
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"D"]
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或
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对于 Neumann 边界条件
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[bc_left(t)
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bc_right(t)
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"N"]
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◦ 当相应行的 PDE 包含二阶偏导数时，左右条件均不可或缺。
◦ 如果特定 PDE 中只含一阶偏导数，则应将其中某个边界条件函数替换为 "NA"，且每行的最后一项始终为 "D."。
◦ 如果方程组中的特定方程不含偏导数，则会忽略矩阵中的这一行，并以 ("NA" "NA" "D") 形式对其进行填充。
要了解有关使用 numol 求解偏微分方程的详细信息，请观看此视频：
附加信息
• 允许使用代数约束，例如，对于所有 x 满足 0 = u2(x) + v2(x) − w(x)。
• 所需边界函数的个数与每个 PDE 的空间导数的阶数相匹配，从而确保了解的唯一性。