変換

変換キーワードを関数に適用すると、PTC Mathcad は関数が次の表の「関数」列に示すデフォルトの独立変数を持つと予測します。関数が異なる独立変数を持つ場合、コンマに続けて変数の名前を入力する必要があります。PTC Mathcad により変換後の関数が返ります。そのデフォルトの変数が「変換後の関数」列にリストされています。

キーワード	変換	デフォルトの変数
キーワード	変換	関数	変換後の関数
fourier	フーリエ変換	t	ω
invfourier	逆フーリエ変換	ω	t
laplace	ラプラス変換	t	s
invlaplace	逆ラプラス変換	s	t
ztrans	Z 変換	n	z
invztrans	逆 Z 変換	z	n

• 関数のラプラス変換を求めます。

独立変数 t は laplace 関数のデフォルトの変数なので、変数名を指定する必要はありません。上記の「変換後の関数」列に示すように、PTC Mathcad はデフォルトの変数 s を持つ変換後の関数を返します。

関数で別の独立変数が使用される場合 (x など)、laplace の後に変数を指定する必要があります。

• 関数に 2 つ以上の変数がある場合、laplace の右側に関数の独立変数を入力します。

<region id="ID0EYV4LB" actualWidth="151.85666666666665" actualHeight="51.158666666666669" top="153.60000000000002" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="12">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <pow />
        <id labels="CONSTANT" label-is-contextual="true" xml:space="preserve">e</id>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <neg />
            <id xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
          <id xml:space="preserve">t</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">laplace</id>
          <id xml:space="preserve">t</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <apply>
            <plus />
            <id labels="*" xml:space="preserve">s</id>
            <id labels="*" xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• 変換後の関数のデフォルトの変数は、次のようにして変更できます。

• 変換後の関数のデフォルトの変数を、元の関数で独立変数として使用することはできません。

• 完全に簡素化されていない結果を返すには、変換キーワードの後に変更因子 raw を使用します。たとえば、ztrans の次の結果を比較します。

<region id="ID0E514LB" actualWidth="214.53333333333333" actualHeight="51.158666666666669" top="384.00000000000006" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="16">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>3</real>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">ztrans</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <div />
          <apply>
            <mult />
            <parens>
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <pow />
                  <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>3</real>
                  <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
            <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
          </apply>
          <apply>
            <minus />
            <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

<region id="ID0EM24LB" actualWidth="401.18333333333334" actualHeight="53.31066666666667" top="460.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="17">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>3</real>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <sequence>
            <id xml:space="preserve">ztrans</id>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </sequence>
          <id xml:space="preserve">raw</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <mult />
              <real>3</real>
              <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
            </apply>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <pow />
                  <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>2</real>
                  <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                </apply>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <pow />
                <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                <real>2</real>
              </apply>
              <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
            </apply>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <pow />
                    <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                    <real>3</real>
                  </apply>
                  <apply>
                    <mult />
                    <real>3</real>
                    <apply>
                      <pow />
                      <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                      <real>2</real>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>3</real>
                  <id labels="*" xml:space="preserve">z</id>
                </apply>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• ディラックのデルタ関数やヘビサイドのステップ関数などの piecewise 関数のラプラス変換を評価するには、別のパラメータがある場合、キーワード assume を使用してパラメータの符号を指定します。例:

<region id="ID0EA44LB" actualWidth="205.50666666666666" actualHeight="57.800000000000004" top="556.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="18">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">Δ</id>
        <apply>
          <minus />
          <id xml:space="preserve">t</id>
          <id xml:space="preserve">c</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">laplace</id>
      </command>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">assume</id>
          <apply>
            <greaterThan />
            <id xml:space="preserve">c</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <pow />
          <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve">e</id>
          <apply>
            <neg />
            <parens>
              <apply>
                <mult />
                <id labels="*" xml:space="preserve">c</id>
                <id labels="*" xml:space="preserve">s</id>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0EO44LB" actualWidth="309.02666666666664" actualHeight="57.800000000000004" top="633.60000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="19">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" label-is-contextual="true" xml:space="preserve">Φ</id>
        <apply>
          <minus />
          <id xml:space="preserve">t</id>
          <id xml:space="preserve">c</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">laplace</id>
      </command>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">assume</id>
          <apply>
            <greaterThan />
            <id xml:space="preserve">c</id>
            <real>0</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <id labels="*" xml:space="preserve">laplace</id>
          <sequence>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">Φ</id>
              <apply>
                <minus />
                <id labels="*" xml:space="preserve">t</id>
                <id labels="*" xml:space="preserve">c</id>
              </apply>
            </apply>
            <id labels="*" xml:space="preserve">t</id>
            <id labels="*" xml:space="preserve">s</id>
          </sequence>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>