多項式の係数を求めるには

1. カーソルを多項式の最後に合わせて、シンボリック評価演算子を挿入し、プレースホルダーにキーワード coeffs を入力します。

<region id="ID0EARVLB" actualWidth="195.23000000000002" actualHeight="81.4" top="57.600000000000009" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>3</real>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <real>3</real>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>7</real>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">coeffs</id>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="4" cols="1">
          <real>0</real>
          <real>7</real>
          <real>3</real>
          <real>1</real>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

多項式の定数項は 0 なので、ベクトルの 1 つ目の成分は 0 です。

2. 各係数に対応する指数が含まれている 2 列目を返すには、coeffs の後に変更因子 degree を使用します。

<region id="ID0E3SVLB" actualWidth="326.57666666666671" actualHeight="118.6" top="172.8" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="6">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <real>3</real>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <real>7</real>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <real>-2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>5</real>
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>-3</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">coeffs</id>
          <id xml:space="preserve">degree</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="6" cols="2">
          <real>5</real>
          <real>-7</real>
          <real>0</real>
          <real>3</real>
          <real>0</real>
          <real>1</real>
          <real>-3</real>
          <real>-2</real>
          <real>-1</real>
          <real>0</real>
          <real>1</real>
          <real>2</real>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

3. 2 つ以上の変数が含まれる多項式を入力し、coeffs の後にコンマを入力し、その後に係数を表示する変数を入力します。

<region id="ID0EQUVLB" actualWidth="403.36666666666667" actualHeight="67.104000000000013" top="288.00000000000006" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>3</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>5</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">y</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">coeffs</id>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="3" cols="1">
          <real>0</real>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
          </apply>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>5</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>3</real>
              <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
            </apply>
          </apply>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• PTC Mathcad は多項式の係数から成るベクトルを返します。

• 指数がすべて正の場合、ベクトルの最初の成分は定数項に対応します。

• 指数が負の場合、最後の成分が定数項に対応します。

• 指数が正と負の両方である場合、PTC Mathcad は指数の最も小さいものから大きいものへと順番に係数を返します。ゼロが入る場合は指数を省略し、常に定数項を含みます。

4. 2 つ以上の変数が含まれる多項式を入力し、collect の後にコンマを入力し、その後に係数を表示する変数を入力します。

<region id="ID0E22VLB" actualWidth="528.98" actualHeight="39.2" top="364.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>3</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>5</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">y</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">collect</id>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            <parens>
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <mult />
                  <real>7</real>
                  <apply>
                    <pow />
                    <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </apply>
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <parens>
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <mult />
                  <real>5</real>
                  <apply>
                    <pow />
                    <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>3</real>
                  <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

複数の変数が含まれている式の場合、結果は coeffs の後に指定した変数内の多項式になります。これは、キーワード collect によって実行される演算と似ています。

5. 2 つ以上の変数が含まれる多項式を入力し、coeffs の後にコンマを入力し、その後に係数を表示する変数を入力します。

<region id="ID0E34VLB" actualWidth="403.55666666666667" actualHeight="67.104000000000013" top="441.60000000000008" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>3</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>5</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">y</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">coeffs</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="3" cols="1">
          <real>0</real>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>3</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
          </apply>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>5</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

PTC Mathcad が返す係数は、指定したもの以外の変数が含まれている式なので、変数 y を指定する場合、結果はほかの変数を使用して返されます。