ソルブブロックの媒介変数化

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ソルブブロックの媒介変数化

各ソルブブロックは解を 1 つ (ODE の場合は解の 1 つの組み合わせ) を返します。ソルブブロック領域の下側または右側でこの解を使用できます。ソルブブロックにパラメータを追加することもできます。その場合、ソルブブロックは出力としてパラメータの関数を返します。

find関数を使用して解を求めます。

新しいパラメータ値を指定すると、関数はこのソルブブロックを呼び出し、その値での解を返します。

これはソルブブロックの解をプロットする場合に特に便利です。

<region id="ID0EV3IKB" height="364.80000000000007" width="575.6" actualWidth="575.6" actualHeight="364.80000000000007" top="403.20000000000005" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace num-of-points="500" resultRef="159">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="160">
          <traceStyle color="#FF068149" symbol="filledStar" line-weight="2" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="161">
          <traceStyle color="#FF2E3192" symbol="filledStar" line-weight="2" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="460.4" height="230.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="30">
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            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="162" display="true" color="#FF068149" line-style="Dot" value="4">
              <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">x<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span>
              </id>
            </marker>
          </markers>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="170">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math resultRef="171">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="172">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">x<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span>
                </id>
              </math>
              <math resultRef="173">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="174">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">x<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">2</Subscript></Span>
                </id>
              </math>
              <math resultRef="175">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="165">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="167">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">5</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="169">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">30</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-5" end="5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="87.9633333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
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            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="176" display="true" color="#FF068149" line-style="Dot" value="1.3862943611198908">
              <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                <id xml:space="preserve">f</id>
                <id xml:space="preserve">
                  <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">x<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span>
                </id>
              </apply>
            </marker>
          </markers>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="184">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">f</id>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="185">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="186">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">f</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">
                    <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">x<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span>
                  </id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="187">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="188">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">f</id>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">
                    <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">x<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">2</Subscript></Span>
                  </id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="189">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="179">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-5</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="181">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-4</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="183">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

さらに、ソルブブロックの解を 2 つ目のソルブブロック内で使用できます。

• 制約条件 (2 - 0.1x) が、最初のソルブブロック内で定義された関数 f(x) に適用されています。

• find 関数で求められた解は、制約ラインと f(x) の交差点です。

<region id="ID0EQAJKB" height="288" width="575.538461538462" actualWidth="575.538461538462" actualHeight="288" top="1094.4" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace num-of-points="500" resultRef="216">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace num-of-points="500" resultRef="217">
          <traceStyle color="#FF068149" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="421.938461538462" height="230.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-10" end="10">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="60.93" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
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            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="218" display="true" color="#FF000000" line-style="Dot" value="4.644075908336271">
              <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y1</id>
            </marker>
          </markers>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="226">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math resultRef="227">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="221">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-10</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="223">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-8</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="225">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">10</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-10" end="10">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="109.353333333333" />
          <axisGrid>
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            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="234">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">f</id>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="235">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="236">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <minus />
                  <real>2</real>
                  <apply>
                    <scale />
                    <real>0.1</real>
                    <id xml:space="preserve">x</id>
                  </apply>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="237">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="229">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-10</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="231">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-8</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="233">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">10</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

解のパラメータ化

ソルブブロックの出力を 1 つの変数に割り当てて、この変数をワークシート全体またはその他のソルブブロック内で使用できます。

ここで、この制約は関数 f(x) と交差しない関数であるため、find 関数は解を得られません。

推定値で関数 f(x) を評価し、結果を変数に割り当てます。

制約が定数 sol または f(3) に適用されるようになり、find 関数によって求められる解は sol 関数と制約関数の交差点になります。

<region id="ID0EIEJKB" height="288.00000000000006" width="574.738461538462" actualWidth="574.738461538462" actualHeight="288.00000000000006" top="1939.2000000000003" left="38.400000000000006" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace num-of-points="500" resultRef="265">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace num-of-points="500" resultRef="266">
          <traceStyle color="#FF068149" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="401.938461538462" height="230.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="-10" end="10">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="60.93" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers>
            <marker resultRef="267" display="true" color="#FF662D91" line-style="Dot" value="-0.81523894305228317">
              <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">y3</id>
            </marker>
            <marker resultRef="269" display="true" color="#FFED1D2F" line-style="Dot" value="3">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">3</real>
            </marker>
          </markers>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="277">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math resultRef="278">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="272">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-10</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="274">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-8</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="276">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">10</real>
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