線形回帰

• line(vx, vy) - 最小二乗法でベクトル vx と vy のデータに最もよく近似する直線 a + b·x の係数 a と b を含むベクトルを返します。

• slope(vx, vy) - vx と vy のデータに最も適合する直線の傾きを返します。

• intercept(vx, vy) - vx と vy のデータに最も適合する直線の切片を返します。

• stderr(vx,vy) - vx と vy の点の線形回帰の標準誤差を返します。この回帰直線に従うデータ点の分布範囲を次の公式によって求めます。

<region id="ID0EWRTS" top="96.000000000000014" left="76.800000000000011" height="52.865333527326591" width="523.30599997023751" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="1">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">stderr</id>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">vx</id>
          <id xml:space="preserve">vy</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply>
        <nthRoot />
        <placeholder />
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <div />
            <real>1</real>
            <apply>
              <minus />
              <id xml:space="preserve">n</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">i</id>
              </boundVars>
              <apply>
                <pow />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vy</id>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                    </apply>
                    <parens>
                      <apply>
                        <plus />
                        <apply>
                          <id xml:space="preserve">intercept</id>
                          <sequence>
                            <id xml:space="preserve">vx</id>
                            <id xml:space="preserve">vy</id>
                          </sequence>
                        </apply>
                        <apply>
                          <mult />
                          <apply>
                            <id xml:space="preserve">slope</id>
                            <sequence>
                              <id xml:space="preserve">vx</id>
                              <id xml:space="preserve">vy</id>
                            </sequence>
                          </apply>
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">vx</id>
                            <id xml:space="preserve">i</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </parens>
                  </apply>
                </parens>
                <real>2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <upperBound>
              <placeholder />
            </upperBound>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

ここで、n = rows(vx) = rows(vy) です。

線形回帰の詳細については、このビデオをご覧ください。

引数

• vx は x の値を表す実数のベクトルです。

• vy は y の値を表す実数のベクトルです。vy は vx と同じ長さでなければなりません。