ガウスカーネル法による平滑化

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ガウスカーネル法による平滑化

• ksmooth(vx, vy, b) - 帯域幅 b のガウスカーネルを使用して、vy の成分の局所加重平均のベクトルを返します。つまり、vy の平滑化された成分が次のように求められます。

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<region id="ID0EXIIV" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="113.28266666666669" width="187.66" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">vy'</id>
        <id xml:space="preserve">i</id>
      </apply>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <id xml:space="preserve">K</id>
                <apply>
                  <div />
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                    </apply>
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">j</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <id xml:space="preserve">b</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <indexer />
                <id xml:space="preserve">vy</id>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <id xml:space="preserve">K</id>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">i</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">j</id>
                  </apply>
                </apply>
                <id xml:space="preserve">b</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

ここで

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<region id="ID0EHJIV" top="192.00000000000003" left="76.800000000000011" height="55.59733352732659" width="255.68266663690412" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">K</id>
        <id xml:space="preserve">t</id>
      </apply>
      <apply>
        <mult />
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id xml:space="preserve">π</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>0.37</real>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <id xml:space="preserve">exp</id>
          <apply>
            <neg />
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">t</id>
                <real>2</real>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <real>0.37</real>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

ksmooth 関数は、比較的一定の幅の中にデータが存在する場合に使います。帯域幅は、目的の平滑化の程度に応じて、X 軸上のデータ点の間隔の数倍に設定します。

データの種類によって、適している平滑化の方法が異なります。この方法は、中央値平滑化または局所最小二乗法による平滑化と比較できます。loess多項式回帰手法も、平滑化には効果的な方法です。

引数

• vx は、昇順の成分を持つ実数のベクトルです。

• vy は、vx と同じ長さの実数のベクトルです。

• b は、平滑化のウィンドウの帯域幅です。

関連トピック

平滑化関数について

多項式局所回帰

例: カーネル法による平滑化

例: X-Y データを平滑化する

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