例: 最小二乗スプライン
Spline2、Binterp、DWS
1. データセットを定義します。
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w は、y のランダムな誤差の推定標準偏差を指定する重みベクトルです。
2. 必要なスプライン多項式の次数を定義します。
3. Spline2 関数を呼び出します。
ベクトル b の 1 つ目の成分は B スプラインの次数です。2 つ目の成分は区間の数 (knots - 1) です。3 つ目以降のいくつかの成分は節の値です。残りの成分には、B スプラインの基底関数の係数が格納されています。
自動生成された場合、最初と最後の節は元の x データの終点と一致します。
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4. 値の範囲として x の範囲を指定して Binterp 関数を呼び出します。
spline1 の i 行には、i の範囲内で定義されている点における補間値と 1 次、2 次、3 次微分係数が格納されています。
5. 元のデータと補間スプラインをプロットします。
Durbin-Watson 統計量に従って、節の最適な数と間隔が決まります。この統計量が 2 前後の場合に良好な適合を得られます。この統計量を求めるには、DWS関数を使用するか、行列 b から関連する要素を抽出します。
6. Spline2 の最後のオプションの引数として、Durbin-Watson 検定の有意水準 (棄却水準) をパーセント表記ではなく 0 から 1 の小数表記で指定します。
必ずしも当てはまらないことがありますが、一般的には、棄却水準が高くなるにしたがって、節が増えて計算時間が長くなります。
7. Spline2 で使用される節の数を計算します。
8. DWS 関数を呼び出して、Durbin-Watson 統計量を計算します。
9. 2 本の補間スプラインをプロットします。
重みなしで補間できます。
重みなしで補間できますが、棄却水準は指定する必要があります。
スプラインの微分係数
補間スプラインの 1 から 3 次微分係数をプロットします。
独自の節の指定
B スプライン補間に独自の節を指定できます。
1. 一連の節を定義します。
2. 補間スプラインをプロットします。
重みベクトルなしで節を指定できます。
外れ値
スプライン補間で外れ値を除去したときの効果を確認できます。
1. GrubbsClassic関数を呼び出して、外れ値になる可能性が最も高い点を検出します。
データの 2 つ目のピークの最上部に疑わしい点があります。
2. データセットおよび重み関数からその点を除去します。
3. 新しいデータセットについて Spline2 関数を呼び出します。
Durbin-Watson 統計量によると、適合が改善しています。
4. 疑わしいデータ値における両方の補間結果を比較します。
外れ値を除去した補間ではスプラインがわずかに下がっています。