例: ヤコブ関数

Jacob関数を使用してベクトル関数の Jacobian を計算し、実数関数の列ベクトルとして書き込みます。

1. ベクトル F 内に含まれる 2 つの関数を次のように定義します。

2. ベクトル F を定義します。

3. 変数は数値的に定義されていないので、Jacob をシンボリックに評価します。

<region id="ID0EJU35" actualWidth="373.34666666666669" actualHeight="68.75200000000001" top="268.80000000000007" left="19.200000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="13">
 <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <apply>
 <id xml:space="preserve">Jacob</id>
 <sequence>
 <apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">F</id>
 <id xml:space="preserve">x</id>
 </apply>
 <id xml:space="preserve">x</id>
 </sequence>
 </apply>
 <command>
 <placeholder />
 </command>
 <symResult>
 <matrix rows="2" cols="3">
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <mult />
 <real>2</real>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">cos</id>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <plus />
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <mult />
 <real>2</real>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>2</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <pow />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 <real>2</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">cos</id>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <pow />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 <real>2</real>
 </apply>
 <real>0</real>
 </matrix>
 </symResult>
 </symEval>
 </math>
</region>

◦ 行列の行 0 には、f1 の x0 についての偏微分、x1 についての偏微分、および x2 についての偏微分の 3 つの成分が含まれます。

◦ 同様に、行 1 には f2 の x0 についての偏微分、x1 についての偏微分、および x2 についての偏微分の 3 つの成分が含まれます。

PTC Mathcad では、変数の数が maxsub + 1 に等しいと仮定されます。ここで、maxsub は関数の変数に表示される中で最も大きい下付き文字です。

4. 数値を変数に代入して、Jacob 関数を数値的に評価します。

関数に表れないその他の変数の指定

1. Jacob のオプションの 3 番目の引数を設定することで、結果の行列に変数の数よりも多くの列が含まれるようにします。

<region id="ID0EC635" actualWidth="421.68666666666667" actualHeight="68.75200000000001" top="556.80000000000007" left="19.200000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
 <math resultRef="17">
 <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
 <apply>
 <id xml:space="preserve">Jacob</id>
 <sequence>
 <apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">F</id>
 <id xml:space="preserve">x</id>
 </apply>
 <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
 <real>5</real>
 </sequence>
 </apply>
 <command>
 <placeholder />
 </command>
 <symResult>
 <matrix rows="2" cols="5">
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <mult />
 <real>2</real>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">cos</id>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <plus />
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <mult />
 <real>2</real>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>2</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <pow />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 <real>2</real>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 <apply>
 <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">cos</id>
 <apply>
 <mult />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>0</real>
 </apply>
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 </apply>
 <apply>
 <pow />
 <apply>
 <indexer />
 <id labels="*" xml:space="preserve">x</id>
 <real>1</real>
 </apply>
 <real>2</real>
 </apply>
 <real>0</real>
 <real>0</real>
 <real>0</real>
 <real>0</real>
 <real>0</real>
 </matrix>
 </symResult>
 </symEval>
 </math>
</region>

2. 存在しない変数に値を設定して、結果の行列に変数の数よりも多くの列が含まれるようにします。