例: F 検定

Ftest関数を使用して、2 つの標本が分散が同じ分布から抽出されたという仮説を検定します。

1. データセットを定義して、実験の各バッチのベクトルを作成します。

<region id="ID0ELLXAB" top="249.60000000000002" left="19.200000000000003" height="25.6" width="318.47666666666663" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="35">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve">Batch</id>
      <apply>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">submatrix</id>
        <sequence>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">cer</id>
          <real>1</real>
          <apply>
            <minus />
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">rows</id>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">cer</id>
            </apply>
            <real>1</real>
          </apply>
          <real>2</real>
          <real>3</real>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. 2 つのバッチのデータをプロットします。

<region id="ID0EYOXAB" top="422.40000000000009" left="19.200000000000003" height="322.344000244141" width="548" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot>
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="45">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="46">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="409.6" height="264.744000244141" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="250">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="92.1466666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="49">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range</id>
              </math>
              <math resultRef="50">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue resultRef="48">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">250</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="345" end="845">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="97.2633333333334" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="51">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">batch1</id>
              </math>
              <math resultRef="52">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="53">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">batch2</id>
              </math>
              <math resultRef="54">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. このデータに Ftest 関数を適用します。

<region id="ID0E3QXAB" top="864.00000000000011" left="19.200000000000003" height="47.2" width="285.98" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="64">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve">f</id>
      <eval>
        <apply>
          <div />
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Var</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">batch1</id>
          </apply>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Var</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">batch2</id>
          </apply>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Ftest によって返される 1 つ目の値が F 統計量です。この F 統計量を、F 統計量の表に含まれている、各有意水準を表す棄却値と比較することで、分布の分散が同じであるかどうかを検定できます。

2 つの標本の分散が同じである場合、F 統計量の絶対項が f の現在の値以上である確率は 38% です。