多変量多項式回帰の係数
• polyfitc(X, Y, n/"terms"/M, [conf]) - 行列 Y に格納されている結果を行列 X 内のデータに適合させることで、多変量多項式回帰面の回帰係数を返します。多項式回帰式を定義するには、その多項式次数 n を指定するか、文字列 “terms” または行列 M にその項を指定します。多項式適合に切片を含めない場合、行列 M を使用します。デフォルトの 95% 以外の信頼区間を指定するには、オプションの引数 conf を使用します。
polyfitc によって返される行列には次の列があります。
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列
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説明
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0
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報告に含める各項のラベル
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1
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各項の回帰係数
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2
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回帰係数の標準誤差
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3, 4
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回帰係数の信頼区間の上限と下限
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5
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分散拡大要因 - 多重共線性によって生じる回帰係数の拡大の指標
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6
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項が有意であるかどうかを検定するスチューデントの t 検定統計量
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7
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P 値 - 実際に有意である場合にその t 統計量に基づいて項を棄却する確率
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引数
• X は、各列が独立変数を表す計画行列または行列です。X の各列の単位には整合性がなければなりません。
• Y は、X で定義されている各ランまたはデータ点の結果が各行に含まれている、測定結果またはシミュレーション結果のベクトルまたは行列です。すべての行でレプリケートの数が同じでない場合、Y の空の要素を NaN で埋める必要があります。Y の各要素の単位には整合性がなければなりません。
• n は多項式次数を指定する整数です。これはデータ点の総数より小さくなければなりません (1 ≤ n ≤ length(Y) − 1)。そうでない場合、問題の制約条件が不十分となり、一意な解を得ることができません。
• “terms” は、多項式回帰に含める項 (因子と交互作用) を指定する文字列引数です。"A B AB AA BB" は、多項式に次の項が含まれていることを意味します。
c0 + c1 ∙ A + c2 ∙ B + c3 ∙ A ∙ B + c4 ∙ A2 + c5 ∙ B2
区切り文字として、スペース、コンマ、コロン、セミコロンを使用できます。
• M は多項式を指定する行列であり、その 1 列目には係数の推定値を指定し、その他の列には各項の独立変数のべき数を指定します。上記の多項式では、M を次のように定義します。
• conf (オプション) は必要な信頼限界であり、パーセント表記ではなく 0 以上 1 以下の小数表記で指定します。デフォルトは、95% の信頼区間 conf = 0.95 です。