Interpolazione polinomiale
• polyint(vx, vy, x) - Restituisce il valore interpolato in x utilizzando una funzione polinomiale, nonché l'errore previsto.
La funzione polyint esegue l'interpolazione polinomiale di un insieme di dati di lunghezza N in corrispondenza di un punto richiesto x, utilizzando l'algoritmo di Neville. La funzione trova un polinomio univoco di grado N – 1 che passa attraverso ogni punto.
• polycoeff(vx, vy) - Restituisce i coefficienti della funzione polinomiale di interpolazione.
La funzione polycoeff calcola i coefficienti del polinomio di interpolazione da utilizzare in calcoli successivi.
• polyiter(vx, vy, x, N, e) - Restituisce il valore interpolato in x utilizzando una funzione polinomiale con ordine massimo N ed errore massimo e.
L'output di polyiter è un vettore in cui il primo elemento è un flag di "convergenza" (1 = convergente, 0 = non convergente), il secondo elemento è il numero di iterazioni necessario per soddisfare la tolleranza specificata e il terzo elemento è la stima iterata di y ottenuta per il valore di input di x.
Argomenti
• vx, vy sono vettori reali di valori di dati con la stessa lunghezza.
• x è il valore della variabile indipendente per cui si desidera valutare la curva di interpolazione. Per risultati ottimali, x dovrebbe essere compreso nell'intervallo definito dai valori di vx.
Se i vettori di input utilizzano unità di misura, x deve avere le stesse unità di misura di vx.
• N è il numero massimo di iterazioni. N è anche il massimo ordine della funzione polinomiale perché, dopo ogni iterazione, il grado del polinomio viene incrementato di 1.
• e è la tolleranza di input.
Se i vettori di input utilizzano unità di misura, e deve avere le stesse unità di misura di vy.
Ulteriori informazioni
• L'interpolazione di Aitken-Neville utilizzata per la funzione polyiter è simile all'interpolazione polinomiale implementata in polyint e polycoeff. Poiché tuttavia l'interpolazione è iterata, polyiter consente di specificare una tolleranza di input e e un numero massimo di iterazioni N. L'algoritmo si interrompe se le ultime due stime iterate del punto dati acconsentono a rimanere entro la tolleranza e oppure se il numero di iterazioni raggiunge l'argomento di input N. L'interpolazione iterata è sfruttata ad esempio nella quadratura di Romberg di integrali definiti. L'integrazione numerica è un processo che richiede un numero molto elevato di calcoli. L'uscita anticipata consente di ridurre il tempo di elaborazione, tuttavia la risposta ottenuta sarà meno precisa. L'interpolazione di Aitken-Neville è utilizzata in genere per trovare solo alcuni punti interpolati con una certa tolleranza specificata.
• Le routine polyint e polycoeff sono basate su polyint (pagina 109) e polycoeff (pagina 121) illustrate nel libro "Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing" (Cambridge University Press), Copyright (C) 1987, 1988 Numerical Recipes Software, e vengono utilizzate su licenza. La routine polyiter è descritta in McCalla, Thomas Richard (1967). Introduction to Numerical Methods and FORTRAN Programming, John Wiley.