Esempio: confronto booleano esatto

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Impostare l'opzione Uguaglianza approssimativa per controllare il livello di precisione nei confronti booleani e nelle funzioni di troncamento.

1. Definire una funzione.

2. Scrivere un programma che implementa Newton's Method e lo confronta con il risultato di una funzione incorporata root.

La funzione root dipende da TOL, ma non risponde a un valore di TOL maggiore di 10-5.

Verificare che TOL abbia l'etichetta Sistema.

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<region id="ID0EDBBKB" top="528" left="48" width="432.818333333333" height="308.169333557129" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math>
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id label="Variable">Newt</id>
        <boundVars>
          <id label="Variable">func</id>
          <id label="Variable">guess</id>
          <id label="Variable">iter</id>
        </boundVars>
      </function>
      <program>
        <localDefine>
          <apply>
            <indexer />
            <id label="Variable">t</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <id>guess</id>
        </localDefine>
        <localDefine>
          <id label="Variable">check</id>
          <apply>
            <id label="Keyword">root</id>
            <sequence>
              <apply>
                <id>func</id>
                <id>guess</id>
              </apply>
              <id>guess</id>
            </sequence>
          </apply>
        </localDefine>
        <for>
          <id>n</id>
          <range>
            <real>1</real>
            <id>iter</id>
          </range>
          <program>
            <localDefine>
              <id label="Variable">prev</id>
              <apply>
                <indexer />
                <id>t</id>
                <apply>
                  <minus />
                  <id>n</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <localDefine>
              <apply>
                <indexer />
                <id label="Variable">t</id>
                <id label="None">n</id>
              </apply>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id>t</id>
                  <apply>
                    <minus />
                    <id>n</id>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <div />
                  <apply>
                    <id>y</id>
                    <id>prev</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <derivative />
                    <lambda>
                      <boundVars>
                        <id>prev</id>
                      </boundVars>
                      <apply>
                        <id>func</id>
                        <id>prev</id>
                      </apply>
                    </lambda>
                    <degree>
                      <placeholder />
                    </degree>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </localDefine>
            <if>
              <test>
                <apply>
                  <equal />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id>t</id>
                    <id>n</id>
                  </apply>
                  <id>check</id>
                </apply>
              </test>
              <then>
                <program>
                  <break />
                </program>
              </then>
            </if>
          </program>
        </for>
        <return>
          <matrix rows="3" cols="1">
            <id>check</id>
            <apply>
              <indexer />
              <id>t</id>
              <id>n</id>
            </apply>
            <id>n</id>
          </matrix>
        </return>
      </program>
    </define>
  </math>
</region>

3. Verificare che non sia selezionata alcuna delle opzioni di calcolo disponibili in Opzioni calcolo, nel gruppo Impostazioni foglio di lavoro della scheda Calcolo, quindi chiamare Newt e passare il nome della funzione, un valore ipotizzato e il numero massimo di iterazioni.

Se si utilizza il valore di default per TOL (TOL:=TOL1), Newt ha la possibilità di effettuare 50 iterazioni, che vengono eseguite tutte per raggiungere il migliore risultato approssimato con la valutazione esatta.

Quando l'opzione Uguaglianza approssimativa è disabilitata, i numeri da –10-307 a +10-307 vengono considerati uguali a 0 e i confronti vengono valutati in modo esatto, utilizzando una rappresentazione dei numeri effettivi con precisione in virgola mobile doppia.

4. Andare al passo 2 e impostare TOL su TOL2. Newt ottiene risultati esatti in 20 iterazioni.

5. Andare al passo 2 e reimpostare TOL su TOL1.

6. Nel gruppo Impostazioni foglio di lavoro della scheda Calcolo fare clic su Opzioni calcolo, quindi selezionare Uguaglianza approssimativa.

Il valore restituito da Newton's Method varia da -0.152137970680457 a -0.152137970680580 e viene raggiunto in 19 iterazioni.

Quando l'opzione Uguaglianza approssimativa è attiva, affinché due numeri possano essere considerati uguali è necessario che il valore assoluto della differenza diviso per la media dei numeri sia minore di 10-12.

7. Verificare che i valori restituiti superino il test di uguaglianza:

8. Andare al passo 2 e impostare TOL su TOL2. Il valore restituito da root varia da -0.152137970680456 a -0.152137970680457 e viene raggiunto in 19 iterazioni.

9. Verificare che i valori restituiti superino il test di uguaglianza:

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