Esempio: smoothing di dati X-Y

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Utilizzare le funzioni ksmooth, medsmooth e supsmooth per eseguire lo smoothing dei dati x-y. Utilizzare la funzione movavg per eseguire lo smoothing dei dati utilizzando una media mobile con una finestra di larghezza specifica.

1. Definire una matrice con valori x nella prima colonna e valori y nella seconda colonna.

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2. Ordinare la colonna 0 in ordine crescente.

ksmooth

ksmooth restituisce un vettore di medie pesate locali di vy utilizzando un kernel gaussiano con larghezza di banda b, che controlla la finestra di smoothing.

La larghezza di banda b è generalmente impostata su un valore pari a poche volte la spaziatura dei punti dati sull'asse x, in base al grado di smoothing desiderato. Maggiore è la larghezza di banda, maggiore sarà lo smoothing della curva risultante.

1. Impostare b su un valore compreso tra il valore minimo e massimo di X.

2. Valutare la funzione ksmooth.

3. Tracciare il grafico della funzione ksmooth.

<region id="ID0E4PQV" top="902.40000000000009" left="19.200000000000003" height="312" width="596" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="146">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="147">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="496" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="6">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="64.2033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="152">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math resultRef="153">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="149">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="151">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">6</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-2.5" end="2.5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="67.12" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="158">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y</id>
              </math>
              <math resultRef="159">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="160">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">ks</id>
              </math>
              <math resultRef="161">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="155">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-2.5</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="157">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

È importante selezionare attentamente la larghezza di banda. Una larghezza di banda eccessiva nasconderebbe i dettagli, perché la media viene calcolata su tutto l'insieme di dati. Una larghezza di banda insufficiente potrebbe determinare la creazione di dettagli artificiali nei dati di cui è stato eseguito lo smoothing. Provare a modificare il valore b precedente in numeri compresi tra 0,01 e 2 per vedere questi effetti.

medsmooth

medsmooth restituisce un vettore smooth sostituendo ogni valore in vy con la mediana degli n punti centrati su tale valore.

L'argomento della finestra di smoothing, n, deve essere un numero intero dispari.

1. Definire n come numero intero dispari.

2. Valutare la funzione medsmooth.

3. Tracciare il grafico della funzione medsmooth.

<region id="ID0EIWQV" top="1804.8000000000002" left="19.200000000000003" height="264" width="553" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="176">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="177">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="453" height="206.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="6">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="64.2033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="182">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math resultRef="183">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="179">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="181">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">6</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-2.5" end="2.5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="72.4566666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="188">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y</id>
              </math>
              <math resultRef="189">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="190">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">ms</id>
              </math>
              <math resultRef="191">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="185">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-2.5</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="187">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

supsmooth

supsmooth non richiede argomenti aggiuntivi.

1. Valutare la funzione supsmooth.

<region id="ID0E6YQV" top="2265.6000000000004" left="19.200000000000003" height="312" width="551" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="204">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="205">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="451" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="6">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="64.2033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="210">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math resultRef="211">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="207">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="209">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">6</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-2.5" end="2.5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="65.1233333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="216">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y</id>
              </math>
              <math resultRef="217">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="218">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">ss</id>
              </math>
              <math resultRef="219">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="213">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-2.5</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="215">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Confrontare i tre insiemi di dati con smoothing precedenti con i dati originali.

movavg

1. Impostare la larghezza della finestra.

Maggiore è la larghezza della finestra, maggiore sarà lo smoothing della curva risultante. Il numero di punti dati calcolato è 100.

2. Valutare la funzione movavg.

3. Tracciare il grafico della funzione movavg.

<region id="ID0EM5QV" top="2937.6000000000004" left="19.200000000000003" height="312" width="596" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="234">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="235">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="496" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="6">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="64.2033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="240">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math resultRef="241">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="237">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="239">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">6</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-2.5" end="2.5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="74.2633333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="246">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y</id>
              </math>
              <math resultRef="247">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="248">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">ma</id>
              </math>
              <math resultRef="249">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="243">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-2.5</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="245">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

In base alle variazioni nei dati originali, una delle funzioni di smoothing precedenti potrebbe essere più appropriata delle altre per la generazione dei dati con smoothing desiderati.

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