Esempio: ottimizzazione di una funzione
Utilizzare le funzioni maximize e minimize, più un valore ipotizzato, per trovare il punto in cui la funzione di input è al massimo o minimo. Il valore ipotizzato indica alla funzione del solutore di convergere su un valore massimo o minimo locale anziché su altri possibili punti di valori massimi o minimi. Quando si utilizzano le funzioni del solutore all'interno di un blocco di soluzione, è possibile specificare vincoli che consentano di limitare l'algoritmo di ricerca a un dominio specifico o a una regione specifica del grafico.
Utilizzo di un valore ipotizzato senza vincoli
1. Utilizzare la funzione sin per definire una funzione sinusoidale crescente.
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2. Utilizzare le funzioni maximize e minimize per trovare il valore massimo e minimo locale dato un valore ipotizzato.
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3. Tracciare il grafico della funzione e utilizzare indicatori verticali per mostrare i valori massimo e minimo locali.
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Le funzioni restituiscono i valori massimo e minimo locali più vicini al valore ipotizzato.
Utilizzo di un valore ipotizzato con un vincolo senza limiti
1. Per inserire i vincoli nelle funzioni maximize e minimize, utilizzare ogni funzione nel rispettivo blocco di soluzione.
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2. Utilizzare questo breve programma per evidenziare la regione di vincolo in un grafico.
3. Impostare l'inizio della regione evidenziata al valore del vincolo, quindi generare i vettori dell'ombreggiatura.
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4. Mostrare la regione del vincolo ombreggiata, il nuovo valore ipotizzato e i nuovi valori massimo e minimo locali. Impostare lo stile della linea per la traccia Y1 su (nessuno).
I valori minimo e massimo restituiti soddisfano il valore di vincolo di x>7.
Utilizzo di un valore ipotizzato con un vincolo limitato
1. Per inserire vincoli più rigidi nelle funzioni maximize e minimize, specificare un limite inferiore e un limite superiore per il vincolo.
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2. Impostare l'inizio della regione evidenziata al valore dei vincoli, quindi generare i vettori dell'ombreggiatura.
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3. Mostrare la regione del vincolo ombreggiata, il valore ipotizzato e i valori massimo e minimo locali.
I valori minimo e massimo restituiti soddisfano l'intervallo di vincolo di 0<x<10.
Attenzione quando si utilizzano i vincoli
Quando si utilizzano i vincoli, si consiglia di verificare che i valori minimi o massimi restituiti non siano uguali a un valore di vincolo.
1. Specificare un vincolo rigorosamente limitato e ricalcolare i valori minimo e massimo.
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2. Impostare l'inizio e la fine della regione evidenziata ai limiti inferiore e superiore del vincolo, quindi generare i vettori dell'ombreggiatura.
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3. Mostrare la regione del vincolo ombreggiata, il valore ipotizzato e i valori massimo e minimo locali.
Il valore massimo restituito rimane invariato, ma ora il minimo restituito è uguale al limite superiore del vincolo. Il valore minimo restituito soddisfa il vincolo, ma non rientra in uno dei punti minimi della funzione. Ciò implica che le funzioni minimize e maximize restituiscono i valori minimo e massimo che soddisfano il vincolo, ma non necessariamente il valore minimo o massimo della funzione.
In questo caso, si consiglia di rilassare il vincolo fino a quando i valori restituiti non rientrano con sicurezza all'interno del vincolo specificato e lontano dai rispettivi limiti.
4. Nella scheda Formattazione matematica del gruppo Risultati impostare Formato risultato su (Decimale), quindi verificare la validità dei valori minimo e massimo restituiti assicurandosi che la derivata della funzione di input in corrispondenza dei valori restituiti restituisca uno zero.
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In tal modo si dimostra che i valori minimi e massimi calcolati dal blocco di soluzione attraversano la curva di funzione in corrispondenza dei punti minimo e massimo corretti, tranne il valore sblo3 minimo.
5. Rilassare il limite superiore del vincolo relax e ricalcolare i punti minimo e massimo.
Il valore minimo ora rientra anche nella regione di vincolo.
