Esempio: fattorizzazione SVD di matrici
Utilizzare la funzione svd per eseguire la fattorizzazione SVD di matrici. Questa fattorizzazione è utile per risolvere sistemi lineari. Gli algoritmi sottostanti tali funzioni sono utilizzati anche in lsolve.
1. Immettere una matrice reale M, non necessariamente quadrata.
2. Utilizzare la funzione svd per eseguire la scomposizione SVD della matrice M. Annullare la compressione delle matrici annidate per visualizzarne il contenuto.
3. Mostrare che la funzione svds restituisce un vettore di singoli valori della matrice M e che questa è identica al primo array annidato dei risultati restituiti dalla funzione svd.
4. Impostare le variabili s, U e V perché corrispondano rispettivamente agli elementi 0, 1 e 2 della matrice S.
5. Utilizzare la funzione diag per creare una matrice i cui elementi diagonali siano gli elementi di s.
6. Mostrare che il prodotto di U D e V restituisce la matrice di input M.
Le due matrici sono identiche.