Esempio: fattorizzazione di Cholesky di matrici complesse
Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione di Cholesky di una matrice Hermitian complessa.
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Per evitare corrispondenze errate a livello logico quando si eseguono confronti booleani, attivare l'opzione Uguaglianza approssimativa nell'elenco a discesa Opzioni calcolo.
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1. Definire una matrice quadrata Hermitian complessa M.
2. Applicare la funzione eigenvals per garantire che la matrice sia definita positiva.
3. Impostare gli argomenti p e u per il controllo dell'attivazione e della disattivazione del pivot e della fattorizzazione inferiore/superiore.
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4. Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione di default della matrice M, con pivot e fattorizzazione inferiore.
| | La funzione di default Cholesky(M) equivale a Cholesky(M,1,0)  |
5. Mostrare che P10T x M x P10 = L10 x conj(L10T).
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La relazione è logicamente vera.
6. Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione della matrice M, senza pivot e fattorizzazione inferiore (impostazione di default).
| | La scelta di non specificare l'argomento u, come in Cholesky(M, 0), equivale a impostarlo su 0, come in Cholesky(M, 0, 0).  |
| | La matrice inferiore restituita L10, con pivot attivato, NON è uguale alla matrice inferiore restituita L00, con pivot disattivato.  La relazione è logicamente falsa. |
7. Mostrare che M = L00 x conj(L00T).
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La relazione è logicamente vera.
8. Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione della matrice M, con pivot e fattorizzazione superiore.
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9. Mostrare che P11T x M x P11 = conj(U11T) x U11.
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La relazione è logicamente vera.
10. Utilizzare la funzione Cholesky per eseguire la fattorizzazione della matrice M, senza pivot e fattorizzazione superiore.
11. Mostrare che M = conj(U01T) x U01.
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La relazione è logicamente vera.