Esempio: regressione logistica

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Utilizzare la funzione lgsfit per adattare i dati in base a un fit logistico.

1. Definire un insieme di dati.

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Questi dati sono il risultato di uno studio del NIST relativo alla modellazione della magnetizzazione della superconduttività. La variabile di risposta è il magnetismo (colonna 0) e quella predittiva è il logaritmo del tempo in minuti (colonna 1).

2. Definire un vettore di ipotesi.

<region id="ID0EGBNT" top="556.80000000000007" left="38.400000000000006" height="62.800000000000004" width="288.11333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="48">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve">guess</id>
      <eval>
        <matrix rows="3" cols="1">
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">intercept</id>
            <sequence>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vx</id>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vy</id>
            </sequence>
          </apply>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">mean</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vx</id>
          </apply>
          <real>-1</real>
        </matrix>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="6,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Può essere interessante selezionare valori ipotizzati appropriati per una regressione logistica:

◦ Il primo valore deve essere l'intercetta approssimativa di una curva che passa per i dati.

◦ Il secondo valore ipotizzato deve essere minore di 1 se il centro dei dati è a destra dell'origine e maggiore di 1 se i dati sono a sinistra dell'origine. In questo caso, il valore ipotizzato viene stimato trovando la media della variabile indipendente. In genere, questo numero è troppo grande se i dati indipendenti sono valori interi, ma non è questo il caso.

◦ L'ultimo valore ipotizzato deve essere grande in caso di calo repentino dai dati alti verso quelli bassi (valore maggiore di 1) e piccolo se la transizione è più graduale (valore minore di 1). Questo coefficiente deve inoltre essere negativo se i dati si riducono da sinistra verso destra e positivo se i dati aumentano da sinistra verso destra. In molte situazioni, è possibile utilizzare 1 o -1 come valore ipotizzato.

3. Chiamare la funzione lgsfit per trovare i parametri di un fit logistico.

I parametri si adattano all'equazione logistica seguente:

4. Tracciare il grafico dei dati e del fit logistico.

<region id="ID0EYINT" top="1171.2000000000003" left="19.200000000000003" height="312" width="392" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="56">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="57" num-of-points="500">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="272.8" height="216" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="7" end="13">
          <axisLine position="top" positionticmark="12" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="62">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="63">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="64">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math resultRef="65">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="59">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">7</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="61">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">13</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-35.1" end="-31.25">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="82.3033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="66">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="67">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="68">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="69">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

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