Esempio: regressione logaritmica

Funzioni > Analisi dati > Curve fitting > Esempio: regressione logaritmica

logfit

Utilizzare la funzione logfit per adattare i dati all'equazione logaritmica riportata di seguito.

1. Definire la matrice riportata di seguito.

Fare clic per copiare questa espressione

2. Definire un vettore di ipotesi.

La funzione ln è definita solo per i numeri positivi. Il secondo parametro sposta i dati x in modo che sia possibile calcolare ln. Se i dati x sono negativi, il secondo valore ipotizzato deve essere positivo e sufficientemente grande per spostare i valori x nell'asse positivo.

In alcuni casi, per ottenere il best fit è necessario modificare le ipotesi. Il primo valore deve descrivere approssimativamente l'altezza e il segno dei dati, il secondo deve riflettere l'offset orizzontale e il terzo l'offset verticale. È possibile tracciare prima il grafico dei dati per determinare i valori ipotizzati.

3. Utilizzare la funzione logfit per trovare i parametri per il fit logaritmico.

Il secondo parametro è molto piccolo. La funzione lnfit rappresenta una buona alternativa a logfit.

4. Tracciare il grafico dei dati e del fit logaritmico.

<region id="ID0EX2LT" top="902.40000000000009" left="0" height="261" width="619.66974840835" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="64">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="65">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="481.26974840835" height="203.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="1" end="31">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="66">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="67">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="4.1" end="7.6">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="107.57" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="68">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="69">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="70">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <sequence>
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">β</id>
                  </sequence>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="71">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Il fit è quasi perfetto, come confermato dal coefficiente di correlazione:

lnfit

Utilizzare la funzione lnfit per adattare i dati all'equazione logaritmica riportata di seguito.

1. Chiamare lnfit per trovare i parametri a e b.

<region id="ID0EJ6LT" top="1382.4" left="19.200000000000003" height="44.2" width="208.16333333333336" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="82">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <matrix rows="2" cols="1">
        <id labels="*" xml:space="preserve">a</id>
        <id labels="*" xml:space="preserve">b</id>
      </matrix>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">lnfit</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vx</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vy</id>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. Tracciare il grafico dei dati e della funzione adattata.

<region id="ID0EZAMT" top="1420.8000000000002" left="19.200000000000003" height="263" width="598" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="84">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="85">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="440.4" height="205.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="1" end="31">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="86">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="87">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="4.15" end="7.45">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="123.876666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="88">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="89">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="90">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">y</id>
                  <sequence>
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">a</id>
                    <id xml:space="preserve">b</id>
                  </sequence>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="91">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. Calcolare il coefficiente di correlazione.

Si tratta di un valore molto simile alla correlazione ottenuta con la funzione logfit.

Argomenti correlati

Regressione logaritmica

È stato utile?