Esempio: operazioni elementari sulle righe delle matrici
Eseguire tre tipi di operazioni elementari sulle righe di una matrice m x n e mostrare che esiste una connessione con la forma a scalini ridotta per righe.
1. Definire una matrice di input:
2. Moltiplicare la riga r per uno scalare c:
3. Sostituire la riga r con la riga r più la riga s moltiplicata per c:
4. Scambiare le righe r e s:
Forma a scalini ridotta per righe (rref) di una matrice
La forma a scalini ridotta per righe è una tecnica importante per la soluzione di un sistema di equazioni lineari.
Utilizzare la seguente sequenza di operazioni e1, e2 e e3 per trovare la forma a scalini ridotta per righe (rref) della matrice A:
1. Definire la matrice A:
2. Utilizzare e2 per sostituire la riga 0 di A con la riga 0 più la riga 1 moltiplicata per (-2):
3. Utilizzare e2 per sostituire la riga 2 di A1 con la riga 2 più la riga 1 moltiplicata per (-2):
4. Utilizzare e1 per moltiplicare la riga 2 di A2 per (-1/2):
5. Utilizzare e2 per sostituire la riga 1 di A3 con la riga 1 più la riga 2 moltiplicata per (-4):
6. Utilizzare e2 per sostituire la riga 0 di A4 con la riga 0 più la riga 2 moltiplicata per (9):
7. Utilizzare e1 per moltiplicare la riga 0 di A5 per 2/15:
8. Utilizzare e2 per sostituire la riga 1 di A6 con la riga 1 più la riga 0 moltiplicata per (2):
9. Utilizzare e2 per sostituire la riga 2 di A7 con la riga 2 più la riga 0 moltiplicata per (-1/2):
10. Utilizzare e3 per scambiare le righe 0 e 1 di A8:
11. Utilizzare e3 per scambiare le righe 1 e 2 di A9:
In questo esempio, la sequenza precedente di operazioni elementari sulle righe restituisce la forma a scalini ridotta per righe della matrice A.
La matrice restituita è identica alla matrice A10.