Esempio: covarianza e analisi dei componenti principali

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Calcolare la covarianza di un insieme di dati e utilizzare le funzioni eigenvals e eigenvec per eseguire l'analisi dei componenti principali.

1. Definire la matrice riportata di seguito D.

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Ogni riga di D rappresenta un'osservazione, mentre ogni colonna rappresenta una caratteristica misurata.

2. Calcolare la matrice di covarianza del campione.

3. Calcolare e ordinare gli autovalori.

<region id="ID0EF2BFB" top="921.6" left="38.4" width="233.816666666667" height="25.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id label="None" xml:space="preserve">V</id>
      <apply>
        <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">reverse</id>
        <apply>
          <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">sort</id>
          <apply>
            <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">eigenvals</id>
            <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">S1</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. Calcolare la matrice di trasformazione.

<region id="ID0ED4BFB" top="1075.2" left="38.4" width="150.513333333333" height="36.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <indexer />
        <id label="Variable" xml:space="preserve">x</id>
        <id label="None" xml:space="preserve">j</id>
      </apply>
      <apply>
        <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">eigenvec</id>
        <sequence>
          <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">S1</id>
          <apply>
            <indexer />
            <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">V</id>
            <id xml:space="preserve">j</id>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

<region id="ID0ER4BFB" top="1132.8" left="38.4" width="166.673333333333" height="36.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id label="None" xml:space="preserve">T</id>
      <apply>
        <id label="Function" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">augment</id>
        <sequence>
          <apply>
            <indexer />
            <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
            <real>1</real>
          </apply>
          <apply>
            <indexer />
            <id label="Variable" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

5. Trasformare i dati originali.

6. Calcolare la matrice di covarianza dei dati trasformati.

I componenti principali dei dati sono gli elementi diagonali della matrice S2.

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