Esempio: funzioni di Bessel del secondo tipo
Mostrare la relazione tra le funzioni Y0, Y1 e Yn. Mostrare inoltre le relazioni tra queste funzioni e le rispettive versioni scalate.
1. Definire due variabili con intervallo di passi:
2. Tracciare il grafico delle funzioni Y0 e Y1. Aggiungere la funzione di secondo ordine Yn al grafico:
3. Creare un grafico per mostrare che Y0(y)=Yn(0,y). Reimpostare i valori delle tacche per ingrandire l'asse x in modo da mostrare maggiori dettagli:
4. Creare un grafico per mostrare che Y1(y)=Yn(1,y). Reimpostare i valori delle tacche per ingrandire l'asse x in modo da mostrare maggiori dettagli:
5. Utilizzare la valutazione simbolica per mostrare la relazione tra ogni funzione di Bessel del secondo tipo e la rispettiva versione scalata:
6. Creare un grafico per mostrare che:
7. Calcolare le coordinate dei primi due picchi di Y1. Utilizzare le funzioni augment e localmax per identificare i picchi compresi nell'intervallo specificato:
Le funzioni di Bessel del secondo tipo non vengono definite in corrispondenza di 0.
La funzione localmax richiede una matrice di input di due colonne. Per creare tale matrice, viene utilizzata la funzione augment.
Poiché la funzione non è definita in corrispondenza di 0, è possibile ignorare il primo valore massimo locale in (0, 0).
8. Utilizzare la funzione match per trovare i valori orizzontali in cui si verificano i picchi. Ridurre il valore di TOL per ottenere i risultati più accurati:
9. Aggiungere indicatori al grafico per contrassegnare i primi due picchi:
La variabile con intervallo di passi ha un passo di 0.1. Ciò significa che i picchi si verificano a 1/10 dell'indice dell'elemento identificato dalla funzione match o rispettivamente a 3.7 e 10.1.
