Esempio: funzioni di Airy
Mostrare la relazione tra le funzioni Ai, Bi, DAi e DBi. Mostrare inoltre le relazioni tra queste funzioni e le rispettive versioni scalate.
1. Utilizzare la valutazione simbolica per mostrare che la funzione DAi è la derivata prima della funzione Ai e che la funzione DBi è la derivata prima della funzione Bi:
2. Definire una variabile con intervallo di passi orizzontale e quindi tracciare il grafico delle funzioni Ai e Bi:
Le due funzioni sembrano simili, ma differiscono nella fase, lungo l'asse x, finché iniziano a divergere man mano che -x si avvicina a zero.
3. Definire i vettori Z1 e Z2 utilizzando Ai e Bi:
4. Utilizzare le funzioni min e match per trovare le coordinate corrispondenti dei valori minimi di Ai e Bi:
5. Aggiungere indicatori verticali per mostrare gli ultimi valori minimi prima che le funzioni inizino a divergere:
6. Utilizzare la valutazione simbolica per mostrare la relazione tra ogni funzione e la versione scalata corrispondente:
7. Creare un grafico per mostrare che:
La seconda traccia ha valori complessi per i valori negativi di x.
8. Ricreare il grafico precedente per mostrare i valori reali della seconda traccia:
9. Tracciare il grafico delle funzioni DAi e DBi:
Le due funzioni sembrano simili, ma differiscono nella fase, lungo l'asse x, finché iniziano a divergere man mano che -x si avvicina a zero.
10. Salvare DAi e DBi rispettivamente nei vettori Z11 e Z21:
11. Trovare le coordinate dei valori minimi locali di DAi e DBi più vicini a zero.
La funzione localmin richiede una matrice di input di due colonne. Il vettore Z viene utilizzato dalla funzione augment per creare tale matrice.
12. Trovare le coordinate corrispondenti dei valori minimi di DAi e DBi:
13. Aggiungere indicatori verticali per mostrare gli ultimi valori minimi prima che le funzioni inizino a divergere:
14. Utilizzare la valutazione simbolica per mostrare la relazione tra ogni funzione e la versione scalata corrispondente:
15. Creare un grafico per mostrare che:
16. Confrontare le funzioni Ai, DAi, Bi e DBi inserendole nello stesso grafico:
