분산 및 표준 편차

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분산 및 표준 편차

다음 두 함수는 분산이 다음과 같이 정의된 모집단의 분산과 표준 편차를 구합니다.

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<region id="ID0E3N4DB" top="57.600000000000009" left="57.600000000000009" height="50.000000000000007" width="256.06" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="4" xml:lang="ko">
    <apply xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <mult xml:lang="ko" />
      <parens xml:lang="ko">
        <apply xml:lang="ko">
          <div xml:lang="ko" />
          <real xml:lang="ko">1</real>
          <apply xml:lang="ko">
            <mult xml:lang="ko" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">m</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">n</id>
          </apply>
        </apply>
      </parens>
      <apply xml:lang="ko">
        <summation xml:lang="ko" />
        <lambda xml:lang="ko">
          <boundVars xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="ko">
            <summation xml:lang="ko" />
            <lambda xml:lang="ko">
              <boundVars xml:lang="ko">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
              </boundVars>
              <apply xml:lang="ko">
                <pow xml:lang="ko" />
                <parens xml:lang="ko">
                  <apply xml:lang="ko">
                    <minus xml:lang="ko" />
                    <apply xml:lang="ko">
                      <indexer xml:lang="ko" />
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">M</id>
                      <sequence xml:lang="ko">
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
                      </sequence>
                    </apply>
                    <apply xml:lang="ko">
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">mean</id>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real xml:lang="ko">2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <lowerBound xml:lang="ko">
              <real xml:lang="ko">0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound xml:lang="ko">
              <apply xml:lang="ko">
                <minus xml:lang="ko" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">n</id>
                <real xml:lang="ko">1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="ko">
          <real xml:lang="ko">9</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="ko">
          <apply xml:lang="ko">
            <minus xml:lang="ko" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">m</id>
            <real xml:lang="ko">1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

• var(A, B, C, ...) - 요소 A, B, C, ...의 모집단 분산을 구합니다.

• stdev(A, B, C, ...) - A, B, C, ... 요소 모집단 분산의 제곱근을 구합니다.

다음 두 함수는 분산이 다음과 같이 정의된 표본의 분산과 표준 편차를 구합니다.

이 식을 복사하려면 클릭

<region id="ID0EPR4DB" top="134.40000000000003" left="57.600000000000009" height="50.000000000000007" width="278.79" xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="6" xml:lang="ko">
    <apply xml:lang="ko" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <mult xml:lang="ko" />
      <parens xml:lang="ko">
        <apply xml:lang="ko">
          <div xml:lang="ko" />
          <real xml:lang="ko">1</real>
          <apply xml:lang="ko">
            <minus xml:lang="ko" />
            <apply xml:lang="ko">
              <mult xml:lang="ko" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">m</id>
              <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">n</id>
            </apply>
            <real xml:lang="ko">1</real>
          </apply>
        </apply>
      </parens>
      <apply xml:lang="ko">
        <summation xml:lang="ko" />
        <lambda xml:lang="ko">
          <boundVars xml:lang="ko">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="ko">
            <summation xml:lang="ko" />
            <lambda xml:lang="ko">
              <boundVars xml:lang="ko">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
              </boundVars>
              <apply xml:lang="ko">
                <pow xml:lang="ko" />
                <parens xml:lang="ko">
                  <apply xml:lang="ko">
                    <minus xml:lang="ko" />
                    <apply xml:lang="ko">
                      <indexer xml:lang="ko" />
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">M</id>
                      <sequence xml:lang="ko">
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">i</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">j</id>
                      </sequence>
                    </apply>
                    <apply xml:lang="ko">
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">mean</id>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real xml:lang="ko">2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <lowerBound xml:lang="ko">
              <real xml:lang="ko">0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound xml:lang="ko">
              <apply xml:lang="ko">
                <minus xml:lang="ko" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">n</id>
                <real xml:lang="ko">1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="ko">
          <real xml:lang="ko">0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="ko">
          <apply xml:lang="ko">
            <minus xml:lang="ko" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="ko">m</id>
            <real xml:lang="ko">1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

• Var(A, B, C, ...) - 요소 A, B, C, ... 의 표본 분산을 구합니다.

• Stdev(A, B, C, ...) - A, B, C, ... 요소 표본 분산의 제곱근을 구합니다.

t – 1로 나누는 표본 분산 및 표준 편차와 달리 모집단 분산 및 표준 편차는 값의 총 수 t로 나눕니다. 제곱 편차를 표본 크기 자체가 아니라 표본 크기에서 1을 뺀 값으로 나누면 실제 모집단 분산을 더 정확하게 추정할 수 있습니다. 모집단 및 표본 함수는 대/소문자로 구분되므로 함수 이름을 입력할 때 주의해야 합니다.

분산은 분포가 전반적으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내지만 꼬리 동작의 영향을 많이 받습니다.

인수

• A, B, C, ...는 스칼라 값이거나 m x n 배열입니다.

• M은 함수 인수 A, B, C, ...에서 생성된 배열입니다.