Esempio: algebra vettoriale

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Esempio: algebra vettoriale

1. Definire un vettore e visualizzarne la forma semplificata.

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<region id="ID0E31BMB" top="115.20000000000002" left="38.400000000000006" height="62.800000000000004" width="86.88333333333334" xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="30" xml:lang="it">
    <define xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="it">v</id>
      <matrix rows="3" cols="1" xml:lang="it">
        <apply xml:lang="it">
          <plus xml:lang="it" />
          <real xml:lang="it">3</real>
          <real xml:lang="it">10</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="it">
          <minus xml:lang="it" />
          <real xml:lang="it">1</real>
          <real xml:lang="it">4</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="it">
          <mult xml:lang="it" />
          <real xml:lang="it">5</real>
          <real xml:lang="it">10</real>
        </apply>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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2. Aggiungere un vettore complesso a v.

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3. Trovare il negativo del vettore w.

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4. Moltiplicare il vettore w per uno scalare.

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5. Sommare i componenti del vettore v. Premere Ctrl+Shift+$ per inserire l'operatore di sommatoria.

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<region id="ID0ENDCMB" top="729.60000000000014" left="38.400000000000006" height="50.000000000000007" width="78.066666666666677" xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="42" xml:lang="it">
    <eval xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="it">
        <summation xml:lang="it" />
        <lambda xml:lang="it">
          <boundVars xml:lang="it">
            <placeholder xml:lang="it" />
          </boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">v</id>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="it">
          <placeholder xml:lang="it" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="it">
        <placeholder xml:lang="it" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Equivale al calcolo riportato di seguito.

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<region id="ID0ENFCMB" top="806.40000000000009" left="192.00000000000003" height="50.000000000000007" width="81.286666666666676" xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="46" xml:lang="it">
    <eval xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="it">
        <summation xml:lang="it" />
        <lambda xml:lang="it">
          <boundVars xml:lang="it">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="it">
            <indexer xml:lang="it" />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">v</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">i</id>
          </apply>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="it">
          <placeholder xml:lang="it" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="it">
        <placeholder xml:lang="it" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. Trovare la grandezza del vettore w. Premere Ctrl+Shift+| per inserire l'operatore Norm.

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Equivale al calcolo riportato di seguito.

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7. Trasporre il vettore w. Premere Ctrl+Shift+T per inserire l'operatore di trasposizione.

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8. Trovare il complesso coniugato del vettore w. Premere Ctrl+Shift+_ per inserire l'operatore di complesso coniugato.

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9. Calcolare il prodotto scalare dei vettori v e w.

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Il prodotto scalare viene calcolato moltiplicando ogni elemento del primo vettore per il corrispondente elemento del complesso coniugato del secondo vettore e quindi sommando il risultato.

10. Calcolare il prodotto incrociato dei vettori v e w. Premere Ctrl+8 per inserire l'operatore di prodotto incrociato.

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