La trasformata z chirp prende lo spettro di un segnale campionato e ne esegue l'interpolazione a valori di frequenza distanziati in modo uniforme in un piccolo intervallo di frequenza.
L'algoritmo utilizzato è la trasformata z chirp, descritta da Samuel Stearns e Ruth David in Signal Processing Algorithms (Prentice-Hall, Inc.).
Creazione del segnale
1. Definire le frequenze del segnale.
2. Utilizzare le funzioni exp e sin per definire un segnale sinusoidale con decadimento.
Il segnale sinusoidale con decadimento è il prodotto di una funzione esponenziale che decade a zero nel tempo e una funzione sinusoidale.
3. Tracciare il grafico del segnale con decadimento.
La frequenza è normalizzata in modo che 1 rappresenti la frequenza di campionamento.
4. Utilizzare la funzione dft per calcolare la DFT del segnale.
5. Tracciare il grafico della DFT del segnale. Utilizzare indicatori verticali per mostrare la grandezza e la frequenza del primo picco.
Il picco si verifica alla frequenza dell'onda sinusoidale, convoluto con lo spettro dell'esponenziale.
6. Ingrandire il primo picco espandendo la scala della frequenza lungo l'asse x.
7. Calcolare il numero di punti dati all'interno dell'intervallo di frequenza.
chirpz
Utilizzare la funzione chirpz per osservare più da vicino lo spettro intorno al picco aumentando il numero dei punti dati.
1. Impostare il parametro di passo e utilizzare la funzione chirpz per calcolare lo spettro.
2. Calcolare il numero di punti nello spettro interpolato.
3. Super imporre il primo picco della DFT e dello spettro interpolato utilizzando il nuovo intervallo.
Un passo di 0.001 produce lo stesso numero di punti dati nella traccia z chirp, pertanto le due tracce visualizzate risultano identiche.
4. Ridurre di 10 pieghe la dimensione passo, quindi ricalcolare e tracciare di nuovo il grafico delle due funzioni.
5. Calcolare il nuovo numero di punti nello spettro interpolato.
6. Super imporre il primo picco della DFT e dello spettro appena interpolato.
Il grafico mostra che il numero di punti interpolati aumenta, la traccia dello spettro diventa più arrotondata intorno al picco.
7. Ridurre step2 di altre 10 pieghe e osservare l'effetto prodotto sul grafico precedente.
