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Esempio: caratteristiche speciali delle matrici
Trovare la traccia, il rango, l'inversa generalizzata, le norme e i numeri di condizione di una matrice quadrata.
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Traccia, rango e inversa generalizzata di una matrice
1. Utilizzare la funzione tr per trovare la traccia, o somma degli elementi diagonali, di M.
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2. Utilizzare la funzione rank per trovare il rango della matrice con valori reali M.
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3. Utilizzare la funzione geninv per trovare l'inversa generalizzata della matrice M.
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Diverse norme di una matrice
1. Trovare la norma L1 di M e confrontare il risultato con l'output della funzione norm1
La norma di L1 è il massimo delle somme di colonna assolute (massimo calcolato per j= 0, 1, 2).
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2. Utilizzare la funzione norm2 per trovare la norma L2 di M.
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3. Utilizzare la funzione norme per trovare la norma euclidea di M:
La norma euclidea di una matrice è analoga a quella di un vettore.
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4. Trovare la norma infinita di M e confrontare il risultato con l'output della funzione normi.
La norma infinita è il massimo delle somme di colonna assolute (massimo calcolato per i=0, 1, 2)
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Diversi numeri di condizione di una matrice
Il numero di condizione di una matrice è il prodotto di due norme della matrice. Misura la sensibilità della soluzione di un sistema lineare agli errori presenti nel vettore di input:
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1. Utilizzare la funzione cond1 per trovare il numero di condizione L1 di M.
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2. Utilizzare la funzione cond2 per trovare il numero di condizione L2 di M.
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3. Utilizzare la funzione conde per trovare il numero di condizione euclideo di M.
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4. Utilizzare la funzione condi per trovare il numero di condizione di M in base alla norma infinita.
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