Esempio: Soluzione di un'equazione con una sola incognita

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Trovare la soluzione di f(x)=0 dove il valore di f(x) viene specificato utilizzando la funzione root.

1. Definire la funzione f(x).

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2. Immettere un valore ipotizzato x per la soluzione e modificarlo fino a quando il solutore non ottiene la convergenza adeguata.

Per una soluzione complessa, immettere un valore ipotizzato complesso. È consigliabile tracciare il grafico della funzione per trovare un valore ragionevolmente prossimo alla radice come valore ipotizzato iniziale.

3. Definire il primo valore root (senza i parametri di intervallo facoltativi).

4. Definire il secondo valore roote specificare i parametri di intervallo facoltativi.

5. Tracciare il grafico della funzione e mostrarne le radici r0 e r1.

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          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid" xml:lang="it">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace xml:lang="it">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="circle" line-weight="1" line-style="Solid" xml:lang="it">lines</traceStyle>
        </trace>
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          <traceStyle color="#FF008000" symbol="circle" line-weight="1" line-style="Solid" xml:lang="it">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
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                <id xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">r</id>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
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            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">r0</id>
              </math>
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                <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
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            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">r1</id>
              </math>
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                <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
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              <real xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-20</real>
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              <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
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                  <id xml:lang="it">f</id>
                  <id xml:lang="it">r</id>
                </apply>
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              <math xml:lang="it">
                <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
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            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <apply xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:lang="it">f</id>
                  <id xml:lang="it">r0</id>
                </apply>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
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              <math xml:lang="it">
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                  <id xml:lang="it">f</id>
                  <id xml:lang="it">r1</id>
                </apply>
              </math>
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              </math>
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              <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue xml:lang="it">
              <real xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">20</real>
            </endValue>
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    </xyPlot>
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Nel caso di radici complesse, sul grafico viene mostrata solo la parte reale della radice.

Ricerca di radici multiple

Per un'espressione con radici multiple, è possibile trovare la soluzione per radici aggiuntive tralasciando le radici note e riutilizzando lo stesso valore ipotizzato.

1. Definire l'espressione.

2. Risolvere f in funzione di r0.

3. Risolvere f in funzione di r1.

4. Risolvere f in funzione di r2.

Per radici più accurate, ridurre il valore di TOL. La funzione root è impostata con un valore massimo di TOL di 10-5, poiché questo valore è veloce per la maggior parte delle valutazioni, mentre valori più alti producono una scarsa convergenza. Se l'equazione è polinomiale, è possibile trovare tutte le radici contemporaneamente utilizzando la funzione polyroots.

Unità e funzione root

È anche possibile utilizzare le unità con la funzione root.

1. Definire R in ohm e C in Farad.

2. Calcolare il prodotto RC e verificare che la risposta includa unità di secondi.

3. Definire la tensione come funzione di γ.

4. Immettere un valore ipotetico per la soluzione. Se si ricerca una radice con unità, utilizzare le unità nel valore ipotizzato.

5. Chiamare la funzione root (senza i parametri di intervallo facoltativi).

6. Cambiare il valore di st per trovare diversi tempi di salita in corrispondenza dei quali viene raggiunta la tensione specifica.

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          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dot" xml:lang="it">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace xml:lang="it">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid" xml:lang="it">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace xml:lang="it">
          <traceStyle color="#FF008000" symbol="rectangle" line-weight="1" line-style="Solid" xml:lang="it">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
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              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">γ</id>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" label="Unit" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">s</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">γ</id>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" label="Unit" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">s</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">γ_sol</id>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" label="Unit" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">s</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">γ_guess</id>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" label="Unit" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">s</id>
              </math>
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            </startValue>
            <endValue xml:lang="it">
              <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
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          <numberFormat xml:lang="it" />
          <plotEquations xml:lang="it">
            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <apply xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:lang="it">v</id>
                  <id xml:lang="it">γ</id>
                </apply>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" label="Unit" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">V</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">st</id>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" label="Unit" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">V</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <apply xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:lang="it">v</id>
                  <id xml:lang="it">γ_sol</id>
                </apply>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" label="Unit" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">V</id>
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation xml:lang="it">
              <math xml:lang="it">
                <apply xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:lang="it">v</id>
                  <id xml:lang="it">γ_guess</id>
                </apply>
              </math>
              <math xml:lang="it">
                <id xml:lang="it" label="Unit" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">V</id>
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true" xml:lang="it">
            <startValue xml:lang="it">
              <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue xml:lang="it">
              <placeholder xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Tolleranza della soluzione

È possibile modificare la precisione delle soluzioni della funzione root cambiando il valore di TOL per il foglio di lavoro.

1. Visualizzare i valori precedenti.

2. Ridurre il valore di TOL (aumentare la tolleranza) rispetto al valore di default di 10-3.

3. Ripetere i calcoli utilizzando il nuovo valore di TOL.

La riduzione di TOL a valori eccessivamente piccoli può aumentare il tempo di calcolo e provocare anche la mancata convergenza del solutore, qualora i criteri di convergenza del valore della funzione alla radice e il cambiamento tra soluzioni successive non soddisfino mai la tolleranza specificata. I valori inferiori a 10-12 probabilmente non sono significativi.