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Esempio: soluzione di un problema del valore iniziale di equazioni ODE di primo ordine
Risolvere un'equazione differenziale ordinaria nella forma:
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1. Immettere le specifiche del problema del valore iniziale.
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2. Immettere i parametri della soluzione desiderati: punto finale dell'intervallo della soluzione, quindi numero di valori della soluzione in [t0, t1].
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Odesolve
Utilizzare un blocco di soluzione e la funzione odesolve per risolvere l'equazione differenziale.
1. Definire la derivata di y all'interno di un blocco di soluzione.
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2. Tracciare il grafico di y rispetto a z.
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3. Utilizzare la soluzione odesolve in modo parametrico all'interno del blocco di soluzione.
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L'output, fy(k), è una funzione di una funzione, pertanto è necessario specificare il valore del parametro per il quale si desidera la funzione di soluzione.
4. Assegnare il risultato a un nome di funzione ordinario senza la variabile indipendente t.
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5. Tracciare il grafico delle due curve.
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Adams, rkfixed, Rkadapt, Bulstoer e Radau
Un altro modo per risolvere l'equazione differenziale consiste nell'utilizzare il solutore di equazioni differenziali ordinarie Adams.
1. Definire i parametri del solutore: vettore di valori della soluzione iniziale e funzione derivata.
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Il secondo argomento della funzione derivata deve essere un vettore di valori della funzione sconosciuti.
2. Valutare la matrice Adams.
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In questa situazione è possibile utilizzare anche le funzioni rkfixed, Rkadapt, Bulstoer o Radau.
3. Tracciare il grafico dei valori della funzione di soluzione Y rispetto ai valori della variabile indipendente T.
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I risultati di odesolve non sono altro che una versione interpolata dei risultati dei solutori di funzioni a riga singola. La versione del blocco di soluzione consente una notazione più naturale del problema, mentre la funzione restituita da odesolve è l'interpolazione della stessa tabella restituita dal solutore a riga singola.