Utilizzare la funzione rationalfit per adattare un polinomio razionale ai dati.
1. Definire un insieme di dati.
L'insieme di dati è tratto da uno studio del NIST sulla mobilità degli elettroni nei semiconduttori. La variabile predittiva, vx, è il logaritmo naturale della densità. La variabile di risposta, vy, è una misura della mobilità degli elettroni.
2. Specificare un ordine per il numeratore e il denominatore della funzione razionale.
La funzione adattata è riportata di seguito.
3. Definire un limite di confidenza.
4. Chiamare la funzione rationalfit.
La prima colonna dell'output contiene i valori dei parametri. La seconda e la terza colonna contengono, rispettivamente, gli output per i limiti di confidenza inferiore e superiore.
5. Confrontare i valori dei parametri con i valori corretti, disponibili nel sito Web NIST.
6. Tracciare il grafico dei dati, della regressione di funzione razionale e del fit definito dai parametri NIST.
Il fit della regressione di funzione razionale è quasi perfetto, come confermato dal coefficiente di correlazione:
Grafico dei residui
Creare un grafico dei residui per visualizzare la bontà del fit per la regressione suddetta.
1. Definire il grado di libertà.
2. Calcolare i residui.
3. Calcolare la somma residua dei quadrati.
4. Calcolare la deviazione standard.
5. Ripetere i passi da 2 a 4 con i valori disponibili nel sito Web NIST.
6. Confrontare i risultati per i due adattamenti.
7. Tracciare il grafico dei punti dati e dei residui.
Vincoli, deviazione standard e tolleranza
Vi sono alcuni argomenti facoltativi di rationalfit: il vettore di deviazione standard, la matrice di limiti inferiore e superiore, la precisione e "no scale". È possibile utilizzare uno qualsiasi degli argomenti facoltativi singolarmente, ma per i primi tre argomenti il relativo ordine è importante.
1. Creare una matrice di limiti superiori e inferiori sui parametri.
2. Creare un vettore di deviazioni standard per i parametri.
Quando un vettore di deviazioni standard viene immesso come argomento nella funzione rationalfit, il solutore minimizza la funzione seguente:
Se la deviazione standard per un punto è 0, la funzione originale, non deviata, viene utilizzata in corrispondenza di tale punto, ovvero la variabile StdYi viene impostata su 1.
3. Impostare la precisione. Il valore di default è 10-7.
4. 4. Chiamare la funzione rationalfit. Confrontare i valori dei parametri restituiti con i valori corretti disponibili nel sito Web NIST.
La funzione rationalfit esegue un ridimensionamento in scala automatico sui dati di input, in modo che la precisione possa rimanere invariante rispetto alla scala. I parametri di output vengono quindi ridimensionati in modo che corrispondano ai dati originali. La maggior parte delle volte, questo assicura che il fit venga ottenuto indipendentemente dalla scala relativa dei dati di input. In caso di problemi nel raggiungimento di un buon adattamento, aggiungere la stringa dell'opzione “noscale” alla fine dell'elenco di argomenti per disattivare questa opzione.
